POJ 1006 Biorhythms（中国剩余定理）

题目链接

虽然不是很理解，看着模版和讲解对这个题改编了一下，就过了。顺便整理一下中国剩余定理当作模版，在网上居然搜到海大wangs的博客了，第一眼居然没看出来，orz大神。。。以下这段话从他博客上复制的。至于原理百度百科吧。。。

设m1,m2,...,mk是两两互素的正整数，对于任意的正整数a1,a2,a3,..,ak 同余方程组：

x≡a1 （mod m1）
x≡a2 （mod m2）
...
x≡ak （mod mk)
必有解， 且解可写为
x≡M1N1a1+MkNkak+....MkNkak (mod m)
其中 m=m1m2m3....mk
Mi=m/mi,(1<=i<=k)
Nj满足MjNj≡1(mod mj),1<=j<=k
即：
Ni,Mi是对模mi的互为逆元。

 

中国剩余定理代码实现，就是用扩展欧几里得求出n/mi模mi的逆元。就是ext_eulid(n/mi,1)后，求得的x就是逆元。(n代表m数组所有数的乘积）

ans = sum(逆元*n/mi *ai) % n;sum代表求和

这个题代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 100000
int x,y;
int ext_eulid(int a,int b)
{
    int t,d;
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    d = ext_eulid(b,a%b);
    t = x;
    x = y;
    y = t - (a/b)*y;
    return d;
}
int main()
{
    int p,e,i,d,num = 0,ans,n;
    while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)!=EOF)
    {
        if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1) break;
        num ++;
        ans = 0;
        printf("Case %d:",num);
        n = 23*28*33;
        n/23*ext_eulid(n/23,23);
        x = (x+23)%23;
        ans = (ans + p*x*n/23)%n;
        ext_eulid(n/28,28);
        x = (x+28)%28;
        ans = (ans + e*x*n/28)%n;
        ext_eulid(n/33,33);
        x = (x+33)%33;
        ans = (ans + i*x*n/33)%n;
        if(ans - d > 0)
        printf(" the next triple peak occurs in %d days.\n",ans-d);
        else
        printf(" the next triple peak occurs in %d days.\n",ans+21252-d);
    }
    return 0;
}

中国剩余定理模版

ll x,y;
ll ext_eulid(ll a,ll b)
{
    int t,d;
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    d = ext_eulid(b,a%b);
    t = x;
    x = y;
    y = t - (a/b)*y;
    return d;
}
ll CRT(ll *p,ll *o,int num)//p数组代表余数，o数组代表互质的数
{
    int i;
    ll ans = 0,n = 1;
    for(i = 1;i <= num;i ++)
    {
        n *= o[i];
    }
    for(i = 1;i <= num;i ++)
    {
        ext_eulid(n/o[i],o[i]);
        x = (x+o[i])%o[i];
        ans = (ans + n/o[i]*p[i]*x) % n;
    }
    return ans;
}