HDU 4374 One hundred layer(DP+单调队列优化）

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比赛的时侯非常暴力来了个N*M*T的算法，状态方程虽然好想，不会优化。。认真学习一下单调队列优化，看了很多博客+题解，其实原理也不难理解。

这个题状态转移,从左边来的 dp[i][j] =  dp[i-1][k] + dis(k,j) 先预处理出一个sum数组存每一行前i个元素的和，dp[i][j] = dp[i-1][k] + sum[i][j]-sum[i][k-1];

这就可以用单调队列了，在队列首部存放dp[i-1][k]-sum[i][k-1]最大值的下标。明白了原理后，看了一份题解，想了好一会为什么队头总是最大的，问了下学长，这个队列的关键是队头，小的元素可以直接覆盖进入队列，而不是插入进入队列，所以不可能存在队列中元素比队头大的。看了好久，最近学习效率好低啊。。。

代码参考题解。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int p[110][10001],dp[111][10001];
int sum[110][10001],que[10001];
int max(int a,int b)
{
    return a > b ? a:b;
}
int main()
{
    int i,j,n,m,x,t,ans,str,end;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&t)!=EOF)
    {
        memset(dp,128,sizeof(dp));
        for(i = 1; i <= n; i ++)
        {
            for(j = 1; j <= m; j ++)
            {
                scanf("%d",&p[i][j]);
                sum[i][j] = sum[i][j-1] + p[i][j];
            }
        }
        for(i = x; i >= x - t && i >= 1; i --)
            dp[1][i] = sum[1][x] - sum[1][i-1];
        for(i = x + 1; i <= x + t && i <= m; i ++)
            dp[1][i] = sum[1][i] - sum[1][x-1];
        for(i = 2;i <= n;i ++)
        {
            str = end = 0;
            for(j = 1;j <= m;j ++)
            {
                //覆盖进入队列
                while(str < end&&dp[i-1][j]-sum[i][j-1]>dp[i-1][que[end-1]]-sum[i][que[end-1]-1])
                end --;
                que[end++] = j;
                dp[i][j] = dp[i-1][que[str]]+sum[i][j]-sum[i][que[str]-1];
                if(j - que[str] >= t)//维护队列在t范围内
                str ++;
            }
            str = end = 0;
            for(j = m;j >= 1;j --)
            {
                while(str < end&&dp[i-1][j]+sum[i][j]>dp[i-1][que[end-1]]+sum[i][que[end-1]])
                end -- ;
                que[end++] = j;
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][que[str]]+sum[i][que[str]]-sum[i][j-1]);
                if(que[str] - j >= t)
                str++;
            }
        }
        ans = dp[n][1];
        for(i = 2;i <= m;i ++)
        {
            ans = max(ans,dp[n][i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}