二分查找

     二分查找，思想很简单，在很多书中都有介绍，如果查找的元素一定存在序列中，实现起来简单一些。但是有的时候元素并不存在，就要根据题目中的要求，去判断是去求上界还是去求下界。以下内容参考此博客，这个博客讲的很不错，参考了一下。以下所有的题目，都是递增序列。

      HDU 4217 Data Structure? 题目大意就是让把第几大的元素找到，然后把这个元素删去，算出删去元素的和。这个题的一种解法是用树状数组记录，然后中间用到二分，这个时候因为getsum(i)存的是前i个数有有几个元素,所以第一个等于关键值的i，才是要求的结果。最后str是我们要求的结果。

关键代码：

while(str < end)//必须小于，小于等于会超时
{
    mid = (str+end)/2;
    midsum = getsum(mid);//树状数组的求和
    if(midsum < a)//a是关键值
        str = mid+1;
    else
        end = mid;//必须这么写
}

      HDU 4151The Special Number 很早之前做的一个题了，这个二分写的更加纠结。。。暴力预处理出所有的结果，找寻第一个比a小的元素，感觉既不是求上界也不是求下界。这个题看的题解，二分写的很巧妙。key为最后的结果，而且必须这样写，其实我也不太懂为什么这样写。。。

while(str <= end)//必须这么写。。。不加等号会WA。。
{
    mid = str + (end - str)/2;
    if(p[mid] < a)
    {
        key = mid;//key记录第一个比a小的值
        str = mid+1;
    }
    else
    {
        end = mid-1;//必须-1，不然也会超时。。
    }
}

  今天又看这个题，这就是求上界啊，只要最后讨论下，是否与关键值相等即可。

while(str < end)
{
    mid = (str + end + 1)/2;
    if(p[mid] > a)
    {
        end = mid - 1;
    }
    else
    {
        str = mid;
    }
}
if(p[end] == a)
    printf("%d\n",end - 1);
else
    printf("%d\n",end);

二分求上界最后一次出现的位置，如果不存在，就是左边第一个小于a的元素。end是取得的结果。

while(str < end)
{
    mid = (str + end + 1)/2;//注意。。。+1
    if(mid > a)
    {
        end = mid - 1;//注意。。
    }
    else
    {
        str = mid;
    }
}

二分求下界。str为最后的结果。第一个出现的和a相等的元素，如果不存在就是右边，第一个比a大的元素。

while(str < end)
{
    mid = (str + end)/2;
    if(p[mid] < a)
    {
        str = mid + 1;
    }
    else
    {
        end = mid;
    }
}