POJ 1286 Necklace of Beads（Polya计数原理)

题目链接

看着真痛苦啊，看组合数学上的东西看不懂。。。看了好多人的题解。。根本不懂为毛线是这样做。。。公式是肿么推导的。。。

PS:和外校的某牛交流了后，给我发了个PDF的程序设计中的组合数学，话说那本书是以前还看过，确实这本书上的例题更简单一点。。。

 

貌似这样的，这个公式G是代表可以置换的方式个数，如此题，可以转0个 1个 ...n-1，共n种可能，翻转也有n种置换方式，奇偶数的时候情况不同，而后便就是代表每一种置换都不改变的可能，如这个题，有4个点的时候，转0度的时候肯定都不改变，3^4，而转1个也就是90度的时候，有3种（颜色全部相同的时候），转2个的时候有3^2次方，也就是不相邻的两个点要颜色相同，转3个时候 也是 3个。。。就是题解中gcd来确定的。。。然后翻转的时候，如果是偶数，如4，因为可以两个点为轴也可以以空挡为轴，以点为轴的时候就是2*3*3*3（有两个点必须相同另两个点任意），以空挡为轴的时候就是2*3*3（必须两个相同一对的），奇数的时候必须以点到一个空挡为轴，如5的时候，就是5*3*3*3（两个相同一对+轴上的点）。公式应该就这么个意思。。。

                                                                                                                                                                          2012.07.24    19：47

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define eps 0.0000001
int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    double sum = 0;
    int i,n;
    __int64 s;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        sum = 0;
        if(n < 0) break;
        if(n == 0)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        for(i = 1; i <= n; i ++)//旋转的时候
        {
            sum += pow(3,gcd(i,n));
        }
        if(n%2==0)//翻转的时候
        {
            sum += pow(3,n/2+1)*n/2;
            sum += pow(3,n/2)*n/2;
        }
        else
        {
            sum += pow(3,n/2+1)*n;
        }
        s = (__int64)(sum/2/n+eps);
        printf("%I64d\n",s);
    }
    return 0;
}