以前在论坛、微博经常看到一张脸，五官长得像A，脸型似乎又是B，觉得很有意思。
比如像这张图片。这张图片应该是网友用Photoshop完成的，他们取了郭大爷的五官，放在金元帅的脸上，在把边缘处理平滑。
而上面这张图片是另外一种效果，它不仅改变了五官，连脸型轮廓也一起改变了。这种技术称为face morphing，这篇随笔就聊一聊它吧。
Morphing是指把一张照片变换成另一张照片，中间的变换过程如行云流水一般自然。
Cross-Disolve
最方便的方法是像素值叠加，第一幅照片的像素值乘以系数k，加上第二幅照片的对应像素值乘以系数（1-k）。这个方法尽管操作方便，但是效果并不好。首先，要把两幅照片的尺寸调整到一样大小，然后图像中主要内容的位置也应该保持一致，否则直接叠加会形成虚影。
Feature-based Morphing
Beier和Neely对这个方法做了改进，他们提出了一种基于特征的图像变换新方法。
假设目标图像里有一条直线PQ表示施瓦辛格的鼻梁，在源图像里小布什的鼻梁是P'Q'。那么我们就可以得到一个函数对应关系P'(x,y) = f(P(x,y)), Q'（x,y) = f(Q(x,y)). 而图像里的其它任意点X则可以根据PQ和P'Q'的关系来推算。
如果只用这一对特征线段来计算，那么在线段附近的区域可以很好的预测，稍远的区域就难以估计了。于是，可以选择多条特征线段，比如眼眶、发际线、下巴、领口等区域。多对线段和一对线段的方法类似，根据前面一对特征线段的方法，点X对每一对线段PiQi都计算得到一个点Xi，同时按照点X和线段PQ距离的远近得到一个权重值wi，距离越远权重越小。最后，X= Σwi*Xi。对于照片上的每一个像素X(x,y)都做这个运算，就得到了合成图像。
Mesh-based Morphing
另一种方法是基于网格的变换，它的思路就是在源图像和目标图像上标注若干对应的特征点，按照特征点把整张图像分割成若干块三角形区域。为保证五官在变换中的完整，五官和脸的轮廓应该多放置特征点，但是过多的特征点又会使运算速度降低。图像A的特征点数目和图像B特征点的数目是一致的，所以可以按照PC = α*PA + （1-α）*PB 的公式融合生成特征点在新图像中的位置。α∈[0,1]表示图像A对新图像的贡献率，α=1时新图像就是图像A。
下一步，用inverse warping的方法，找出图像C的点在图像A和图像B的对应位置。用插值的方法求出在图像A和图像B的像素值。同样按照PC = α*PA + （1-α）*PB 的公式将两者混合。
上面三张照片是α=0.25, 0.56, 0.75时的效果。
比较
Cross-Disolve方法最简单，但是效果不好。Feature-based Morphing方法直观，容易理解，实现也比较方便，但是如果取得特征线段不好，会有“意外效果”出现。Mesh-based Morphing方法人工选择特征点的过程略微复杂，但是效果比较好。
附Matlab代码：
A = imread('imA.jpg');
height = size(A,1);
width = size(A,2);
imshow(A);
[xA,yA] = ginput(64);
xA = [xA;1;width;width;1];
yA = [yA;1;1;height;height];
B = imread('C:\ZHYH\code\pic\wb.jpg');
imshow(B);
[xB,yB] = ginput(64);
xB = [xB;1;width;width;1];
yB = [yB;1;1;height;height];
alpha = 0.75;
C = zeros(height,width,3);
xC = alpha*xA + (1-alpha)*xB;
yC = alpha*yA + (1-alpha)*yB;
triC = delaunay(xC,yC);
ntri = size(triC,1);
xCA = zeros(height,width);
yCA = zeros(height,width);
xCB = zeros(height,width);
yCB = zeros(height,width);
[X,Y] = meshgrid(1:width,1:height);
for k = 1:ntri
[w1,w2,w3,r] = inTri(X, Y, xC(triC(k,1)), yC(triC(k,1)), xC(triC(k,2)), yC(triC(k,2)), xC(triC(k,3)), yC(triC(k,3)));
w1(~r)=0;
w2(~r)=0;
w3(~r)=0;
xCA = xCA + w1.*xA(triC(k,1)) + w2.*xA(triC(k,2)) + w3.*xA(triC(k,3));
yCA = yCA + w1.*yA(triC(k,1)) + w2.*yA(triC(k,2)) + w3.*yA(triC(k,3));
xCB = xCB + w1.*xB(triC(k,1)) + w2.*xB(triC(k,2)) + w3.*xB(triC(k,3));
yCB = yCB + w1.*yB(triC(k,1)) + w2.*yB(triC(k,2)) + w3.*yB(triC(k,3));
end
VCA(:,:,1) = interp2(X,Y,double(A(:,:,1)),xCA,yCA);
VCA(:,:,2) = interp2(X,Y,double(A(:,:,2)),xCA,yCA);
VCA(:,:,3) = interp2(X,Y,double(A(:,:,3)),xCA,yCA);
VCB(:,:,1) = interp2(X,Y,double(B(:,:,1)),xCB,yCB);
VCB(:,:,2) = interp2(X,Y,double(B(:,:,2)),xCB,yCB);
VCB(:,:,3) = interp2(X,Y,double(B(:,:,3)),xCB,yCB);
C = alpha*VCA + (1-alpha)*VCB;
imshow(uint8(C));
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% inTri checks whether input points (vx, vy) are in a triangle whose
% vertices are (v0x, v0y), (v1x, v1y) and (v2x, v2y) and returns the linear
% combination weight, i.e., vx = w1*v0x + w2*v1x + w3*v2x and
% vy = w1*v0y + w2*v1y + w3*v2y. If a point is in the triangle, the
% corresponding r will be 1 and otherwise 0.
%
% This function accepts multiple point inputs, e.g., for two points (1,2),
% (20,30), vx = (1, 20) and vy = (2, 30). In this case, w1, w2, w3 and r will
% be vectors. The function only accepts the vertices of one triangle.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [w1,w2,w3,r] = inTri(vx, vy, v0x, v0y, v1x, v1y, v2x, v2y)
v0x = repmat(v0x, size(vx,1), size(vx,2));
v0y = repmat(v0y, size(vx,1), size(vx,2));
v1x = repmat(v1x, size(vx,1), size(vx,2));
v1y = repmat(v1y, size(vx,1), size(vx,2));
v2x = repmat(v2x, size(vx,1), size(vx,2));
v2y = repmat(v2y, size(vx,1), size(vx,2));
w1 = ((vx-v2x).*(v1y-v2y) - (vy-v2y).*(v1x-v2x))./...
((v0x-v2x).*(v1y-v2y) - (v0y-v2y).*(v1x-v2x)+eps);
w2 = ((vx-v2x).*(v0y-v2y) - (vy-v2y).*(v0x-v2x))./...
((v1x-v2x).*(v0y-v2y) - (v1y-v2y).*(v0x-v2x)+eps);
w3 = 1 - w1 - w2;
r = (w1>=0) & (w2>=0) & (w3>=0) & (w1<=1) & (w2<=1) & (w3<=1);
end
