20241023 模拟赛（GCD，包含，前缀，移动）

看题戳这里

总结

20min 自习。
上来 30min 先把 t1 写了。
然后 t2 没看明白，先打了个暴力？然后发现值域很离谱，dfs就行了。
t3 t4看了一眼就跑路了。

解析

A. GCD

难度：黄
注意到只有当 \(n=\) 素数 \(p\) 的正整数次幂时，有 \(f(n)=p\)，
其他情况都是 \(f(n)=1\)。
所以用欧拉筛筛一遍的同时求答案就行了。

view code
#include<bits/stdc++.h>
#define mxn 10000010
#define ll long long
#define pb push_back
using namespace std;
bool isp[mxn],vis[mxn];
ll a,b,cnt;
ll ans;
vector<ll> prime;
void euler(){
    isp[1]=1;
    for(int i=2;i<=b;i++){
        if(!isp[i]){
            prime.pb(i);
            for(ll j=i;j<=b;j*=i)
                if(j>=a)ans+=i,vis[j]=1;
            cnt++;
        }
        else if(i>=a&&!vis[i])ans++;
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<=b;j++){
            isp[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
int main(){
    freopen("gcd.in","r",stdin);
    freopen("gcd.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0); 
    cin>>a>>b;
    euler();
    cout<<ans;
    return 0;
}

B. 包含

难度：黄
一开始脑子抽了，居然想到了 01trie。
然后发现值域只到 \(10^6\)，所以暴力 \(dfs\) 预处理，然后 \(O(1)\) 查询就行了。

view code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mxn 100010
using namespace std;
int n,m,mp[mxn*10];
int a[mxn],b;
void dfs(int x){
    if(mp[x])return;
    mp[x]=1;
    for(int i=0;i<=20;i++)
        if((x>>i)&1)
            dfs(x^(1<<i));
    return;
}
int main(){
    freopen("include.in","r",stdin);
    freopen("include.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        dfs(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x;cin>>x;
        if(mp[x])cout<<"yes\n";
        else cout<<"no\n";
    }
    return 0;
}

C. 前缀

难度：蓝
我们发现这玩意相当于一个序列自动机。
设 \(nxt[i][j][k]\) 为第 \(i\) 位上后面 \(2^k\) 个字符 \(j\) 的位置。
而 \(nxtlen[i][j][k]\) 为当前位置到后 \(2^k\) 个字符 \(j\) 的长度。
\(O(n\log n)\) 倍增预处理一下 \(nxt\) 和 \(nxtlen\) 就行了。
然后对于带数字的，还要搞一个高精除低精，处理出商和余数。
注意若无余数，最后一轮是不能跑满的。

view code
#include<bits/stdc++.h>
#define mxm 100010
#define mxn 10010
#define mod 998244353
#define ll long long
using namespace std;
ll T,n,len,cnt[30];
ll first[mxn],last[mxn],nxt[mxn][30][20]; 
ll nxtlen[mxn][30][20];
char s[mxn],t[mxm];
int Int(char c){
    if(c=='*')return 26;
    else return c-'a';
}
void init(){
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(last,-1,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=len;i++){
        cnt[Int(s[i])]++,cnt[26]++;
        if(first[Int(s[i])]==-1)
            first[Int(s[i])]=i;
    }
    for(int i=0;i<=26;i++){
        last[i]=first[i];
        nxt[0][i][0]=first[i];
        if(first[i]!=-1)
            nxtlen[0][i][0]=first[i];
    }
    nxt[0][26][0]=1,nxtlen[0][26][0]=1;
    for(int i=len;i;i--){
        for(int j=0;j<=26;j++)
            nxt[i][j][0]=last[j];
        nxt[i][26][0]=(i==len)?1:i+1;
        last[Int(s[i])]=i;
        for(int j=0;j<=26;j++)
            if(cnt[j])
                nxtlen[i][j][0]=nxt[i][j][0]-i+len*(nxt[i][j][0]<=i);
    }
    for(int i=1;i<16;i++)
        for(int j=0;j<=len;j++)
            for(int k=0;k<=26;k++)
                nxt[j][k][i]=nxt[nxt[j][k][i-1]][k][i-1],
                nxtlen[j][k][i]=(nxtlen[j][k][i-1]+nxtlen[nxt[j][k][i-1]][k][i-1])%mod;
}
ll solve(){
    ll l=1,r=1,ret=0,pos=0;
    while(l<=strlen(t+1)){
        r++;
        while(t[r]>='0'&&t[r]<='9')r++;
        if(!cnt[Int(t[l])])return -1;
        if(r-l==1){
            ret=(ret+nxtlen[pos][Int(t[l])][0])%mod;
            pos=nxt[pos][Int(t[l])][0];
        }
        else{
            ll res=0,less=0;
            for(int i=l+1;i<r;i++){
                res=(res*10+(less*10+t[i]-'0')/cnt[Int(t[l])])%mod;
                less=(less*10+t[i]-'0')%cnt[Int(t[l])];
            }
            if(!less)
                res=(res+(mod-1))%mod,less=cnt[Int(t[l])];
            ret=(ret+res*len)%mod;
            ll bit=0;
            while(less){
                if(less&1){
                    ret=(ret+nxtlen[pos][Int(t[l])][bit])%mod;
                    pos=nxt[pos][Int(t[l])][bit];
                }
                bit++,less>>=1;
            }
        }
        l=r;
    }
    return ret;
}
int main(){
    freopen("pre.in","r",stdin);
    freopen("pre.out","w",stdout);
    cin>>s+1>>T;
    len=strlen(s+1);
    init();
    while(T--){
        cin>>t+1;
        cout<<solve()<<'\n';
    }
    return 0;
}

D. 移动

难度：蓝
机房大佬随手贪心成功拿到85pts。（数据真水啊）
考虑用最短路的思想。
首先把能通过闸门的时间段存起来标号（就是离散化啦），然后设 \(dp_i\) 为到达第 \(i\) 个时间段内的最快用时。
将（闸门的标号，时间段的标号，时间）放到一个结构体，然后每次向两边更新新的状态放到优先队列里，输出 \(dp_{id_{n+1}}\) 就行了。
具体看代码。

view code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll int
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pll pair<int,int>
#define mxn 200010
using namespace std;
ll n,m,idsum[mxn],dp[mxn];
vector<pll> t[mxn],tmp;
struct node{
    ll id,num,tim;
};
bool operator<(node &x,node &y){
    return x.tim<y.tim;
}
bool operator>(node x,node y){
    return y.tim>x.tim;
}
priority_queue<node,vector<node>,greater<node> > q;
void init(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        t[a].pb(mp(b,c));
    }
    t[0].pb(mp(0,2e9)),t[n+1].pb(mp(0,2e9));
    idsum[1]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sort(t[i].begin(),t[i].end());
        ll l=-1;
        tmp.clear();
        for(int j=0;j<t[i].size();j++){
            pll v=t[i][j];
            if(v.first>l+1)
                tmp.pb(mp(l+1,v.first-1));
            l=max(l,v.second);
        }
        tmp.pb(mp(l+1,2e9));
        t[i]=tmp;
        idsum[i+1]=idsum[i]+t[i].size();
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    return;
}
void qush(node u,int pos){
    if(pos<0||pos>n+1)return;
    ll p=t[u.num][u.id-idsum[u.num]].second;
    ll rnk=lower_bound(t[pos].begin(),t[pos].end(),pair<ll,ll>(u.tim+1,0))-t[pos].begin()-1;
    if(t[pos][rnk].second>=u.tim+1){
        if(dp[idsum[pos]+rnk]>u.tim+1){
            dp[idsum[pos]+rnk]=u.tim+1;
            q.push(node{idsum[pos]+rnk,pos,u.tim+1});
        }
    }
    rnk++;
    while(rnk<t[pos].size()&&t[pos][rnk].first<=p+1){
        if(dp[idsum[pos]+rnk]>t[pos][rnk].first){
            dp[idsum[pos]+rnk]=t[pos][rnk].first;
            q.push(node{idsum[pos]+rnk,pos,t[pos][rnk].first});
        }
        rnk++;
    }
    return;
}
void solve(){
    dp[0]=0;
    q.push(node{0,0,0});
    while(!q.empty()){
        node u=q.top();q.pop();
        if(u.tim>dp[u.id])continue;
        qush(u,u.num+1),qush(u,u.num-1);
    }
}
int main(){
    freopen("move.in","r",stdin);
    freopen("move.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    init();
    solve();
    cout<<dp[idsum[n+1]];
    return 0;
}