20241002 模拟赛（躲避技能，奶茶兑换券，帮助，神奇的变换）

这场爆零了。（惨
先把题目发上来吧。

A. 躲避技能

难度：绿
机房大佬又给出解法：对于每个账号的位置，我们+1；而关键点，我们-1。（这里其实可以不必考虑正负，最后取abs就行了）
然后遍历一遍整棵树，将每个节点（除了根节点）作为根的子树点权和算出来，乘上该节点与其父亲连的边的边权，每个节点的加起来就行了。
仔细想发现这样做是很自然的。不必走的边自然会被省掉，手玩一下就能领会了。
当然这题还有很恶心的高精度。（连签到题都不给吗？？？）

view code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mxn 100010
using namespace std;
ll n,m,len[mxn],q[mxn];
ll val[mxn][110];
ll ans[110],l,sum,lstw;
struct edge{
    ll v,id;
};
vector<edge> t[mxn];
int dfs(int u,int f){
    int sum=0;
    for(int i=0;i<t[u].size();i++){
        int v=t[u][i].v;
        if(v==f)continue;
        ll eid=t[u][i].id;
        int a=dfs(v,u);
        l=max(len[eid],l*1ll);
        for(int j=1;j<=len[eid];j++)
            ans[j]=ans[j]+fabs(val[eid][j]*a);
        sum+=a;
        for(int j=l;j;j--)
            ans[j+1]+=ans[j]/100000,ans[j]%=100000;
        if(ans[l+1])l++;
    }
    return sum+q[u];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
//    freopen("skill.in","r",stdin);
//    freopen("skill.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){int s;cin>>s;q[s]++;}
    for(int i=1;i<=m;i++){int s;cin>>s;q[s]--;}
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        string w;
        cin>>u>>v>>w;
        int a=1,b=0;
        for(int j=0;j<w.length();j++){
            b=b+a*(w[j]-'0'),a*=10;
            if((j+1)%5==0)val[i][++len[i]]=b,a=1,b=0;
        }
        if(w.length()%5!=0)val[i][++len[i]]=b;
        t[u].push_back((edge){v,i});
        t[v].push_back((edge){u,i});
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=l;i;i--){
        if(i!=l){
            int k=10000;
            for(int j=1;j<=5;j++){
                cout<<ans[i]/k;
                ans[i]-=ans[i]/k*k,k/=10;
            }
        }
        else cout<<ans[i];
    }
    return 0;
}

B. 奶茶兑换券

难度：绿-蓝
比较考验思维和乱猜结论能力的贪心。
首先，我们要尽可能让买两杯省的钱小于分别买两杯省的钱。因此，\(b_i+b_j\) 必须大于 \(m\)。
然后我们就把比 \(\frac{m}{2}\) 大的数和比 \(\frac{m}{2}\) 小的数分开。尽可能让这两组一一匹配。
发现在小的数这一组中，越大的数越匹配不到，所以让大的优先匹配。
最后让剩下的多的自行匹配就行了，这里怎么匹配答案都是一样的。

view code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mxn 100010
#define mp make_pair
#define pll pair<long long,long long>
using namespace std;
ll n,m,ans,sum,l,r,lcnt,rcnt,lsum;
set<pll> tea;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    // freopen("tea.in","r",stdin);
    // freopen("tea.out","w",stdout);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll a,b;
        cin>>a>>b;
        b%=m;
        if(b){
            b=m-b;
            sum+=b*a;
            tea.insert(mp(b,a));
        }
    }
    set<pll>::iterator r=tea.lower_bound(mp(m/2,0)),l=r;
    l--;
    if(r==tea.begin()){
        lsum=0;
        while(r!=tea.end()){
            lsum+=(*r).second;
            r++;
        }
        cout<<sum-lsum/2*m;
        return 0;
    }
    lcnt=(*l).second,rcnt=(*r).second;
    if((*r).first==m/2){
        r++,rcnt=0;
        if(r!=tea.end())rcnt=(*r).second;
    }
    while(1){
        if(!rcnt){if(r==tea.end())break;r++,rcnt=(*r).second;}
        if(!lcnt){if(l==tea.begin())break;l--,lcnt=(*l).second;}
        while((*l).first+(*r).first<m&&r!=tea.end()){r++;rcnt=(*r).second;}
        if(r==tea.end())break;
        ll cnt=min(lcnt,rcnt);
        lcnt-=cnt,rcnt-=cnt,ans+=cnt;
        
        sum-=cnt*m;
    }
    lsum=0;
    r=tea.lower_bound(mp(m/2,0));
    while(r!=tea.end()){
        lsum+=(*r).second;
        r++;
        rcnt=(*r).second;
    }
    cout<<sum-(lsum-ans)/2*m;
    return 0;
}

C. 帮助

难度：蓝
题目看起来好绕啊qwq
机房巨佬说这题扫描线秒了，可我连扫描线是什么也不知道啊（我好菜啊~~
设 \(g_{i,j}\) 为所有成绩为 \(j\) 且愿意帮助成绩为 \(i\) 的人做题数之和。
于是有递推式：
\(g_{i,j}=g_{i-1,j}+\sum\limits_{c_p=i,t_p=j}f_p-\sum\limits_{d_p=i-1,t_p=j}f_p\)
用树状数组维护，注意离散化。

view code
#include<bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define ll long long
#define pll pair<ll,ll>
#define mxn 100010
using namespace std;
ll n,f[mxn],t[mxn];
ll a[mxn],b[mxn],c[mxn],d[mxn];
ll num[mxn],id1[mxn],id2[mxn];
ll tre[mxn],ans[mxn],l,noww;
ll sort_by_t[mxn],sort_by_c[mxn];
priority_queue<pll,vector<pll>,greater<pll> > q;
ll lowbit(ll x){
    return x&(-x);
}
ll ask(ll x){
    ll ret=0;
    while(x){
        ret+=tre[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}
void treadd(ll x,ll val){
    while(x<=l){
        tre[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
    return;
}
bool cmpt(int a,int b){
    return num[a]<num[b];
}
bool cmpc(int a,int b){
    return c[a]<c[b];
}
void lisan(){
    sort(t+1,t+n+1);
    l=unique(t+1,t+n+1)-t-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ll aa,bb,cc,dd;
        cin>>aa>>bb>>cc>>dd;
        num[i]=lower_bound(t+1,t+l+1,num[i])-t;//离散化!
        a[i]=lower_bound(t+1,t+l+1,aa)-t;
        b[i]=upper_bound(t+1,t+l+1,bb)-t-1;
        c[i]=lower_bound(t+1,t+l+1,cc)-t;
        d[i]=upper_bound(t+1,t+l+1,dd)-t-1;
    }
    sort(sort_by_c+1,sort_by_c+n+1,cmpc);//按帮助别人的范围排序c
    sort(sort_by_t+1,sort_by_t+n+1,cmpt);//按成绩排序t
    return;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    // freopen("help.in","r",stdin);
    // freopen("help.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>f[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sort_by_c[i]=sort_by_t[i]=i;
        cin>>t[i];
        num[i]=t[i];
    }
    lisan();
    for(int i=1;i<=n;i++){//按成绩排序遍历
        while(c[sort_by_c[noww]]<=num[sort_by_t[i]]&&noww<=n){//看i能被多少人帮助
            if(d[sort_by_c[noww]]>=num[sort_by_t[i]]){
                q.push(mp(d[sort_by_c[noww]],sort_by_c[noww]));
                treadd(num[sort_by_c[noww]],f[sort_by_c[noww]]);
            }
            noww++;
        }
        while(q.size()&&q.top().first<num[sort_by_t[i]]){
            treadd(num[q.top().second],-f[q.top().second]);
            q.pop();//再把不能的去掉
        }
        ans[sort_by_t[i]]+=ask(b[sort_by_t[i]])-ask(a[sort_by_t[i]]-1);//在受帮助的范围里减去
        if(num[i]<c[i]||num[i]>d[i]||num[i]<a[i]||num[i]>b[i])ans[i]+=f[i];//加上他自己做的
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<' ';
    return 0;
}

D. 神奇的变换

难度：紫-黑
恶心数学题，出出来就是为了恶心别人的。
不想改了，就这样吧。

view code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define mxn 100001
#define mxm 350
using namespace std;
int pp[200][mxn],pre[80001][mxm],mipri[mxn*10],mapri[mxn];
int pri[mxn],wh[mxn*10],vis[mxn],fir[mxn];
int k[mxn+1],l[mxm],r[mxm];
int type,n,m,sq;
ll kk[mxm][mxm],inv[mxn],vv[mxn],ans;
bool is[mxn*10];
vector<int> a[mxn];
vector<ll> b[mxn],e[mxn];
inline ll qow(ll a,int b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
inline void init_pri(){
    n=1000000;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!is[i]) pri[wh[i]=++pri[0]]=i,fir[wh[i]]=100001,mipri[i]=wh[i];
        for(int j=1;j<=pri[0]&&i*pri[j]<=n;j++){
            is[i*pri[j]]=1;
            mipri[i*pri[j]]=j;
            if(i%pri[j]==0) break;
        }
    }
}
inline void read_all(){
    cin>>n>>m>>type;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int val;
        cin>>val;
        while(val!=1&&is[val])a[i].push_back(mipri[val]),val/=pri[mipri[val]];
        if(val!=1){
            a[i].push_back(wh[val]);
            if(val>1000) mapri[i]=wh[val];
        }
    }
}
inline void init_sq(){
    for(;(sq+1)*(sq+1)<=n;sq++);
    k[100001]=n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        k[i]=(i+sq-1)/sq;
        if(!l[k[i]]) l[k[i]]=i;
        r[k[i]]=i;
        for(int j:a[i]){
            pre[j][k[i]]++;
            if(pri[j]<=1000) pp[j][i]++;
            if(fir[j]>i) fir[j]=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=pri[0];i++) for(int j=k[fir[i]]+1;j<=k[n];j++)
        pre[i][j]+=pre[i][j-1];
    for(int i=1;pri[i]<=1000;i++) for(int j=fir[i]+1;j<=n;j++) pp[i][j]+=pp[i][j-1];
}
inline void init_pow(){
    for(int i=1;i<=n;i++) inv[i]=qow(i,mod-2),vv[i]=inv[i-1]*i%mod;
    if(type-3)return;
    for(int i=1;i<=pri[0];i++){
    	if(pri[i]<=1000){	
	        ll now=1;
	        b[i].resize(pre[i][k[n]]+1);
	        b[i][0]=1;
	        for(int j=1;j<=pre[i][k[n]];j++){
	            now=(now*pri[i]+1)%mod;
	            b[i][j]=now;
	        }
		}
		else{
	        ll now=1;
	        b[i].resize(pre[i][k[n]]+1);
	        e[i].resize(pre[i][k[n]]+1);
	        b[i][0]=e[i][0]=1;
	        for(int j=1;j<=pre[i][k[n]];j++){
	            e[i][j]=pri[i]+qow(now,mod-2);
	            now=(now*pri[i]+1)%mod;
	            b[i][j]=now;
	        }
		}
    }
}
inline void init_kans(){
    int sz=pri[0]*4+4;
    if(type==1){
        for(int i=1;i<=k[n];i++){
            ll ans1=1;
            for(int j=i;j<=k[n];j++){
                for(int p=l[j];p<=r[j];p++) 
                    if(mapri[p]){
                        int &cnt=++vis[mapri[p]];
                        ans1*=-1;if(cnt>=2) ans1=0;
                    }
                kk[i][j]=(ans1+mod)%mod;
            }
            memset(vis,0,sz);
        }
    }
    else if(type==2){
        for(int i=1;i<=k[n];i++){
            ll ans2=1;
            for(int j=i;j<=k[n];j++){
                for(int p=l[j];p<=r[j];p++) if(mapri[p]){
                    int &cnt=++vis[mapri[p]];
                    ans2=ans2*vv[cnt+1]%mod;
                }
                kk[i][j]=ans2;
            }
            memset(vis,0,sz);
        }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=k[n];i++){
            ll ans3=1;
            for(int j=i;j<=k[n];j++){
                for(int p=l[j];p<=r[j];p++) 
                    if(mapri[p]){
                        int &cnt=++vis[mapri[p]],&num=mapri[p];
                        ans3=ans3*e[num][cnt]%mod;
                }
                kk[i][j]=ans3;
            }
            memset(vis,0,sz);
        }
    }
}
inline void query(int l,int r){
    if(k[l]==k[r]){
        if(type==1){
            ans=1;
            for(int i=1;pri[i]<=1000;i++){
                int cnt=pp[i][r]-pp[i][l-1];
                if(cnt==1) ans*=-1;
                else if(cnt>=2) ans=0;
            }
            for(int i=l;i<=r;i++) 
                if(mapri[i]){
                    int &num=mapri[i],&cnt=++vis[num];
                    if(cnt==1) ans*=-1;
                    else ans=0;
                }
            for(int i=l;i<=r;i++) 
                if(mapri[i]) 
                    vis[mapri[i]]--;
            ans=(ans+mod)%mod;
            cout<<ans<<'\n';
        }
        else if(type==2){
            ans=1;
            for(int i=1;pri[i]<=1000;i++){
                int cnt=pp[i][r]-pp[i][l-1];
                (ans*=(cnt+1))%=mod;
            }
            for(int i=l;i<=r;i++) if(mapri[i]){
                int &num=mapri[i],&cnt=++vis[num];
                (ans*=vv[cnt+1])%=mod;
            }
            for(int i=l;i<=r;i++) if(mapri[i]) vis[mapri[i]]--;
            cout<<ans<<'\n';
        }
        else{
            ans=1;
            for(int i=1;pri[i]<=1000;i++){
                int cnt=pp[i][r]-pp[i][l-1];
                (ans*=b[i][cnt])%=mod;
            }
            for(int i=l;i<=r;i++) 
                if(mapri[i]){
                    int &num=mapri[i],&cnt=++vis[num];
                    (ans*=e[num][cnt])%=mod;
                }
            for(int i=l;i<=r;i++) 
                if(mapri[i]) 
                    vis[mapri[i]]--;
            cout<<ans<<'\n';
        }
        return;
    }
    if(type==1){
        ans=1;
        if(k[l]+1<=k[r]-1) ans=kk[k[l]+1][k[r]-1];
        for(int i=1;pri[i]<=1000;i++){
            int cnt=pp[i][r]-pp[i][l-1];
            if(cnt==1) ans*=-1;
            else if(cnt>=2) ans=0;
        }
        for(int i=l;k[i]==k[l];i++) 
            if(mapri[i]){
                int &num=mapri[i],cnt=++vis[num]+(pre[num][k[r]-1]-pre[num][k[l]]);
                if(cnt==1) ans*=-1;
                else if(cnt>=2) ans=0;
            }
        for(int i=r;k[i]==k[r];i--) 
            if(mapri[i]){
                int &num=mapri[i],cnt=++vis[num]+(pre[num][k[r]-1]-pre[num][k[l]]);
                if(cnt==1) ans*=-1;
                else if(cnt>=2) ans=0;
            }
        for(int i=l;k[i]==k[l];i++)if(mapri[i])vis[mapri[i]]--;
        for(int i=r;k[i]==k[r];i--)if(mapri[i])vis[mapri[i]]--;
        (ans+=mod)%=mod;
        cout<<ans<<'\n';
    }
    else if(type==2){
        ans=1;
        if(k[l]+1<=k[r]-1) ans=kk[k[l]+1][k[r]-1];
        for(int i=1;pri[i]<=1000;i++){
            int cnt=pp[i][r]-pp[i][l-1];
            (ans*=(cnt+1))%=mod;
        }
        for(int i=l;k[i]==k[l];i++) 
            if(mapri[i]){
                int &num=mapri[i],cnt=++vis[num]+(pre[num][k[r]-1]-pre[num][k[l]]);
                (ans*=vv[cnt+1])%=mod;
            }
        for(int i=r;k[i]==k[r];i--) 
            if(mapri[i]){
                int &num=mapri[i],cnt=++vis[num]+(pre[num][k[r]-1]-pre[num][k[l]]);
                (ans*=vv[cnt+1])%=mod;
            }
        for(int i=l;k[i]==k[l];i++) if(mapri[i]) vis[mapri[i]]--;
        for(int i=r;k[i]==k[r];i--) if(mapri[i]) vis[mapri[i]]--;
        cout<<ans<<'\n';
    }
    else{
        ans=1;
        if(k[l]+1<=k[r]-1) ans=kk[k[l]+1][k[r]-1];
        for(int i=1;pri[i]<=1000;i++){
            int cnt=pp[i][r]-pp[i][l-1];
            (ans*=b[i][cnt])%=mod;
        }
        for(int i=l;k[i]==k[l];i++) 
            if(mapri[i]){
                int &num=mapri[i],cnt=++vis[num]+(pre[num][k[r]-1]-pre[num][k[l]]);
                (ans*=e[num][cnt])%=mod;
        }
        for(int i=r;k[i]==k[r];i--) 
            if(mapri[i]){
                int &num=mapri[i],cnt=++vis[num]+(pre[num][k[r]-1]-pre[num][k[l]]);
                (ans*=e[num][cnt])%=mod;
        }
        for(int i=l;k[i]==k[l];i++) if(mapri[i]) vis[mapri[i]]--;
        for(int i=r;k[i]==k[r];i--) if(mapri[i]) vis[mapri[i]]--;
        cout<<ans<<'\n';
    }
}
inline void query(){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        l^=ans,r^=ans;
        query(l,r);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
	// freopen("change.in","r",stdin);
  	// freopen("change.out","w",stdout); 
    init_pri();
    read_all();
    init_sq();
    init_pow();
    init_kans();
    query();
    return 0;
}