手动开平方的一种方法
算法步奏：
1）将给定的需要数两位一段分成若干段，个位、十位作为一段，其他往左往右两位一段；
2）求平方根的最左位，取分段的最左段作为被减数，依次将1、3、7、9、11、13…作为减数，直到减到最小非负为止；
3）求平方根的第二位，将上一步减法最后一次减法的余数r作为此轮被减数的左半部分，右半部分是第二段的两位数ab，即被减数为rab；上一轮最后一次减法的减数+1得到c作为此轮减数的左半部分，右半部分为1、3、5、7、9、11…，即减数为c1、c3、c5、c7、…，直至减到最小非负为止；
4）重复步骤3），求平方根的下一位；
5）当得到的余数为0或所有段处理完时计算结束。
例子：对80315.56开平方运算
第一步：将所给数分段，个位、十位（如果有的话）作为一段；再依次往左往右每两位作为一段。80315.56被分成四段，8、03、15、56，再按以下规则施行一系列减法依次确定所给数平方根的每一位；
第二步：确定平方根的最左位，此例的最左段为8，将其作为被减数，依次用减数1、3、5、7、9、11、13、15、17…来减它。8-1=7，7-3=4，再往下4-5已无法进行，故此轮能有效施行的减法运算次数仅为2，从而确定80315.56的平方根的最左位是2；
第三步：确定平方根的第二位（靠左），将上一步减法最后余数（4）添上下一段两位数（03）构成本轮的被减数（即403），而减数的结构由上一轮有效施行的减法的最后一次的减数（3）加上1（得4）作为本轮减数的最左位，减数的右半部分依次由1（得41）、3（得43）、5（得45）、7（得47）、9（得49）、11（得51）…构成。于是有以下减法运算：403-41=362、362-43=319、319-45=274、274-47=227、227-49=178、178-51=127、127-53=74、74-55=19，至此再往下已无法进行，此轮有效施行了8次减法，可确定平方根第二位为8；
第四步：确定下一位，将上一步减法最后余数（19）添入下一段两位数（15）构成本轮被减数1915；而减数由上一轮最后一次减法的减数55加一（56）构成最左位，右部分由1、3、5、7、9、11、…构成，于是有如下减法运算：1915-561=1354、1354-563=791、791-565=226，已无法往下运算，此轮有效减法为3次，所以确定平方根此位为3；
第五步：确定下一位，将上一步减法最后余数（226）添到下一段两位数（56）构成本轮被减数22656；而减数由上一轮最后一次减法的减数565加1（566）作为其最左位，右部分由1、3、5、7、9、11…构成。于是有如下运算：22656-5661=20995、20995-5663=15332、15332-5665=5667、5667-5667=0，结束，此轮有效减法4次，可确定平方根此位为4；
第六步：在对应位上添加小数点，得到80315.56的平方根283.4。
Raptor流程图：
① main程序
② posOfPoint子程序
③ getIntegerPart子程序
④ getDecimalPart子程序
⑤ strlen子程序
⑥ calculate子程序
⑦ calOneDigit子程序
⑧ print子程序
C++程序：
1 #include <stack> 2 #include <queue> 3 #include <stdio.h> 4 #include <string.h> 5 #include <math.h> 6 using namespace std; 7 8 stack<int> integerPart; 9 queue<int> decimalPart; 10 void initData(); 11 void posOfPoint(const char num[], int &p); 12 void getIntegerPart(const char num[], const int p); 13 void getDecimalPart(const char num[], const int p); 14 void calculate(char res[], int &k); 15 16 int main() 17 { 18 char num[100]; 19 char res[100]; 20 int p, k, i; 21 22 gets(num); 23 posOfPoint(num, p); 24 getIntegerPart(num, p); 25 getDecimalPart(num, p); 26 calculate(res, k); 27 for(i=0; i<k; i++) 28 printf("%c", res[i]); 29 printf("\n"); 30 31 return 0; 32 } 33 34 void posOfPoint(const char num[], int &p) 35 { 36 for(p=0; num[p]!=0; p++) 37 { 38 if(num[p]=='.') 39 break; 40 } 41 } 42 43 void getIntegerPart(const char num[], const int p) 44 { 45 for(int i=p-1; i>=0; i--) 46 { 47 int t = num[i] - '0'; 48 i -= 1; 49 if(i>=0) 50 t += (num[i] - '0') * 10; 51 integerPart.push(t); 52 } 53 } 54 55 void getDecimalPart(const char num[], const int p) 56 { 57 int len = strlen(num); 58 if(p>=len) 59 return ; 60 61 for(int i=p+1; i<len; i++) 62 { 63 int t = num[i] - '0'; 64 i += 1; 65 if(i<len) 66 t = t * 10 + (num[i] - '0'); 67 else 68 t *= 10; 69 decimalPart.push(t); 70 } 71 } 72 73 void calOneDigit(__int64 &r, __int64 &t, char res[], int &k) 74 { 75 r = (r + 1) * 10; 76 for(int i=0; ; i++) 77 { 78 if(t-(r+2*i+1)>=0) 79 t -= r + 2 * i + 1; 80 else 81 { 82 res[k++] = i + '0'; 83 r = r + 2 * i - 1; 84 break; 85 } 86 } 87 } 88 89 void calculate(char res[], int &k) 90 { 91 __int64 t = 0; 92 __int64 r = -1; 93 k = 0; 94 95 while(!integerPart.empty()) 96 { 97 t = t * 100 + integerPart.top(); 98 integerPart.pop(); 99 calOneDigit(r, t, res, k); 100 } 101 if(t!=0 || !decimalPart.empty()) 102 { 103 res[k++] = '.'; 104 int m = 0; 105 while(t!=0 || !decimalPart.empty()) 106 { 107 if(!decimalPart.empty()) 108 { 109 t = t * 100 + decimalPart.front(); 110 decimalPart.pop(); 111 } 112 else 113 t *= 100; 114 calOneDigit(r, t, res, k); 115 m++; 116 if(m>=15) 117 break; 118 } 119 } 120 }
