欧拉函数平方和

欧拉函数平方和

备注：1、线性筛的线性机构巧用

           2、unsigned long long ans[maxn+6]

 

定义函数 \varphi(x)φ(x) 为 11 到 x-1x−1 与 xx 互质的个数。

现在给定一段区间 [l,r][l,r]，要求计算下列式子:

\sum_{i=l}^r\varphi(i)^2∑i=lr​φ(i)2

输入

输入以整数 T(1≤T≤10^5)T(1≤T≤105)开始，表示测试用例的数量。

每个测试用例将包含整数 l,r (2 ≤ l ≤ r ≤ 5 * 10^{6})l,r(2≤l≤r≤5∗106)。

输出

共有 TT 行。对于每组测试数据，输出一行信息 "Case t: A" （不含引号）。

 其中 tt 表示对应的是第几组测试数据，A 表示对应的答案。

样例

输入

3
6 6
8 8
2 20

输出

Case 1: 4
Case 2: 16
Case 3: 1237

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 4810.cpp
 3     > Author: Henry Chen
 4     > Mail: 390989083@qq.com 
 5     > Created Time: 日  9/ 6 22:03:35 2020
 6  ************************************************************************/
 7 
 8 #include<bits/stdc++.h>
 9 using namespace std;
10 const int maxn = 5000000;
11 unsigned long long ans[maxn+6];
12 int prime[maxn+6];
13 int tot = 0;
14 void find_prime()
15 {
16     for(int i = 2;i <= maxn;i++)
17     {
18         if(!ans[i])
19         {
20             prime[++tot] = i;
21             ans[i] = i-1;
22         }
23         for(int j = 1;j <= tot&&i*prime[j] <= maxn;j++)
24         {
25             if(i % prime[j] == 0)
26             {
27                 ans[i*prime[j]] = ans[i]*prime[j];
28                 break;
29             }
30             ans[i*prime[j]] = ans[i]*(prime[j]-1);
31         }
32     }
33 }
34 int main()
35 {
36     ans[1] = 1;
37     find_prime();
38     //puts("debug");
39     for(int i = 1;i <= maxn;i++)
40     {
41         ans[i] = ans[i-1]+1ll*ans[i]*ans[i];
42     }
43     //for(int i = 1;i <= 20;i++)
44     //{
45     //    printf("%d ",ans[i]);
46     //}
47     int t;
48     //puts("emm");
49     cin >> t;
50     for(int i = 1;i <= t;i++)
51     {
52         int l,r;
53         scanf("%d%d",&l,&r);
54         printf("Case %d: %llu\n",i,ans[r]-ans[l-1]);
55     }
56     return 0;
57 }

 

posted @ 2020-09-07 21:47  秘之洋洋  阅读(358)  评论(0)  编辑  收藏  举报