C++ 洛谷 P2657 [SCOI2009]windy数 题解

P2657 [SCOI2009]windy数

同步数位DP

这题还是很简单的啦（差点没做出来

个位打表大佬请离开（包括记搜），我这里讲的是DP!!!

首先Cal(b+1)-Cal(a)，大家都懂吧（算了，复制一遍吧<<((因为当前的Cal(k)是计算出从1到k-1的符合条件的数的个数，所以要计算a~b的个数要用Cal(b+1)-Cal(a).))>>）

f[i][j]定义一样，以j开始的且符合条件的总位数为i的答案个数.（好绕啊）

预处理转移不用讲吧：f[i][j]+=f[i-1][k];（还是复制了）

有个小细节，每个一位数答案都为1，所以分f[1][j]=0.

重点讲讲不同之处（Cal函数）：

显然位数比x要小的数字都是合法的都在[1,x）区间内，直接统计就行.(第一次加ans)

位数和x一样最高位的数字比x小的数字都是合法的都在[1,x）区间内直接统计就行(第二次加ans)

位数和x一样，最高位又和x一样我们从左到右扫一遍x各个位子上的数字大小然后枚举合法的该位子上的数[0,9]判断是否合法就行。(第三次加ans)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[15][15];
int a,b;
int digit[15],cnt,ans;
void init ()
{
    for (int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=10;i++)
    for (int j=0;j<=9;j++)
    for (int k=0;k<=9;k++)
    if(abs(j-k)>=2)
    f[i][j]+=f[i-1][k];
}
int Cal(int x)
{
    //freopen("a.in", "r", stdin);
    memset(digit,0,sizeof(digit));
    ans=0;
    cnt=0;
    while(x)
    {
        digit[++cnt]=x%10;
        x/=10;
    }
    //三种情况
    for (int i=1;i<cnt;i++) 
    for (int j=1;j<=9;j++) 
    ans+=f[i][j];        //在不到x位数前，所有情况符合。
    for (int i=1;i<digit[cnt];i++)  ans+=f[cnt][i];      //x位数，最高位未到digit[cnt]。 
    for (int i=cnt-1;i>=1;i--)//x位数，最高位到digit[cnt]
    {
        for (int j=0;j<digit[i];j++)
        if(abs(j-digit[i+1])>=2)
        ans+=f[i][j];
        if(abs(digit[i]-digit[i+1])<2)
        break;
    }
    //printf("%d\n",ans);
    return ans;
}
void work()
{
    cin>>a>>b;
    cout<<Cal(b+1)-Cal(a)<<'\n';
}
int main()
{
    init();
    work();
    return 0;
}