浅说——数位DP
老子听懂了！！！！！
好感动！！！
不说多了：Keywords: 数位DP，二进制，异或。
“在信息学竞赛中，有一类与数位有关的区间统计问题。这类问题往往具有比较浓厚的数学味道，无法暴力求解，需要在数位上进行递推等操作。”——刘聪《浅谈数位类统计问题》
这类问题往往需要一些预处理，这就用到了数位DP。
需要统计区间[l,r]的满足题意的数的个数，这往往可以转换成求[0,r]-[0,l)
基本思想与方法
有了上述性质，我们就可以从高到低枚举第一次<n对应位是哪一位。
这样之前的位确定了，之后的位就不受n的限制即从00...0~99...9，可以先预处理，然后这时就可以直接统计答案。
预处理F数组。
F[i,st] 代表 位数为i（可能允许前导0。如00058也是个5位数），状态为st的方案数。这里st根据题目需要确定。
如i=4,f[i,st]也就是0000~9999的符合条件的数的个数（十进制)
决策第i位是多少(such as 0~9)
F[i,st] = F[i,st] + f[i–1,st']
st'为相对应的状态
参照刚刚所说的基本思路。预处理f数组，然后统计[0,m] - [0,n).
f[i,j]代表开头是j的i位数中不含"62"或"4"的数有几个。
如f[2,6]包含60,61,63,65,66,67,68,69
for(i=1;i<=7;i++)//因为数据为1000000，所以预处理7位 for(j=0;j<=9;j++)//第i位 for(k=0;k<=9;k++)//第i-1位 if(j!=4&&!(j==6&&k==2))f[i][j]+=f[i-1][k];
接下来，怎么算出0-n和0-m区间的答案数呢？
用一个通用函数（Cal)：
如456=f[3][0]+f[3][1]+f[3][2]+f[3][3]+f[3][4]//(为什么不枚举到5呢？因为再下一位枚举了） +f[2][0]+f[2][1]+f[2][2]+f[2][3]+f[2][4]//（就是这一位） +f[1][0]+f[1][1]+f[1][2]+f[1][3]+f[1][4]+f[1][5]+f[1][6].
具体代码如下：
#include<cstdio>//最右边是第一位 #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; int f[10][10]; int Cal(int k)//求1~k中有多少符合的数. { int len,digit[10],i,j,ans=0; memset(digit,0,sizeof(digit)),len=0;//digit[i]为当前的某个数从右到左第i个位置的数是多少. while(k>0){digit[++len]=k%10;k/=10;} for(i=len;i>=1;i--) { for(j=0;j<=digit[i]-1;j++)//每一位只能到k的下一位,所以计算的数实际只能到k-1.所以Cal()中传数要加1. { if(j!=4&&!(j==2&&digit[i+1]==6))ans+=f[i][j]; } if(digit[i]==4||(digit[i]==2&&digit[i+1]==6))break; //如果这一位本来就没法，则后面的情况报废 } return ans; } int main() { int n,m,i,j,k; memset(f,0,sizeof(f));//f[i][j]为以j开始的且不含"62"和"4"位数为i的个数. f[0][0]=1; for(i=1;i<=7;i++) { for(j=0;j<=9;j++)//第i位 { for(k=0;k<=9;k++)//第i-1位 { if(j!=4&&!(j==6&&k==2))f[i][j]+=f[i-1][k]; } } } while(1) { scanf("%d %d",&n,&m); if(n==0&&m==0)break; printf("%d\n",Cal(m+1)-Cal(n));//因为当前的Cal(k)是计算出从1到k-1的符合条件的数的个数，所以要计算n~m的个数要用Cal(m+1)-Cal(n). } return 0; }
变式模板题_P2657 [SCOI2009]windy数
这题还是很简单的啦（差点没做出来
个位打表大佬请离开（包括记搜），我这里讲的是DP!!!
首先Cal(b+1)-Cal(a)，大家都懂吧（算了，复制一遍吧<<((因为当前的Cal(k)是计算出从1到k-1的符合条件的数的个数，所以要计算a~b的个数要用Cal(b+1)-Cal(a).))>>）
f[i][j]定义一样，以j开始的且符合条件的总位数为i的答案个数.（好绕啊）
预处理转移不用讲吧：f[i][j]+=f[i-1][k];（还是复制了）
有个小细节，每个一位数答案都为1，所以分f[1][j]=0.
重点讲讲不同之处（Cal函数）：
显然位数比x要小的数字都是合法的都在[1,x）区间内，直接统计就行.(第一次加ans)
位数和x一样最高位的数字比x小的数字都是合法的都在[1,x）区间内直接统计就行(第二次加ans)
位数和x一样，最高位又和x一样我们从左到右扫一遍x各个位子上的数字大小然后枚举合法的该位子上的数[0,9]判断是否合法就行。(第三次加ans)
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int f[15][15]; int a,b; int digit[15],cnt,ans; void init () { for (int i=0;i<=9;i++) f[1][i]=1; for (int i=2;i<=10;i++) for (int j=0;j<=9;j++) for (int k=0;k<=9;k++) if(abs(j-k)>=2) f[i][j]+=f[i-1][k]; } int Cal(int x) { //freopen("a.in", "r", stdin); memset(digit,0,sizeof(digit)); ans=0; cnt=0; while(x) { digit[++cnt]=x%10; x/=10; } //三种情况 for (int i=1;i<cnt;i++) for (int j=1;j<=9;j++) ans+=f[i][j]; //在不到x位数前，所有情况符合。 for (int i=1;i<digit[cnt];i++) ans+=f[cnt][i]; //x位数，最高位未到digit[cnt]。 for (int i=cnt-1;i>=1;i--)//x位数，最高位到digit[cnt] { for (int j=0;j<digit[i];j++) if(abs(j-digit[i+1])>=2) ans+=f[i][j]; if(abs(digit[i]-digit[i+1])<2) break; } //printf("%d\n",ans); return ans; } void work() { cin>>a>>b; cout<<Cal(b+1)-Cal(a)<<'\n'; } int main() { init(); work(); return 0; }
同步题解
加油……
