斜率DP复习总结

斜率DP
如bzoj4518征途
f[i]=f[j]+(sum[i]-sum[j])^2;
决策j<k，要求最小值，因此当决策k优于决策j时
f[k]-2*s[i]*s[k]+s[k]^2 < f[j]-2*s[i]*s[j]+s[j]^2
即
(f[k]+s[k]^2)-(f[j]+s[j]^2) < 2*s[i] * (s[k]-s[j]) ①
满足此式表明后面的点优于前面的点

出队：队头后移直到①式不满足，说明这个点是最优点
入队：k越小越优，令x<y<z
如果k(x,y)>k(x,z)那么y出队，（也可表达为k(x,y)>k(y,z)）
意思是x与z会比x与y更优，斜率更小，因此y没有必要入队
因为斜率越小越优，所以队列里的斜率是递增的，因此整个图像是开口向上的二次函数。

对于斜率优化dp：

1、当方程涉及求和与平方时考虑可以优化，最后的形式是比较两点的决策优先度可转化为看斜率，比如此题求最小值，所以一斜率小于2*s[i]表明k比j越优

2、做此类题，首先简化题目要求，比如本体答案可以转化；然后列出方程和比较不等式，即令j<k，然后w[k]<w[j]（假如求最小值的话），得到斜率的不等式；

3、判断出队情况，比如当队列前后的k都小于2*s[i]，表明后面的点始终比前面优

4、判断入队情况，比如k(x,z)<k(x,y)则z点比y点优

此类题的标志：

一般是将长度为n东西分成k段，每段的权值是以乘积或平方的形式出现

如果没要求分段，那么O（n）就可以做

否则O（n*k）