bzoj1874: [BeiJing2009 WinterCamp]取石子游戏（博弈论+SG函数入门）

昨天在唐神的引导下看了有关博弈论的知识，总算是有点了解，觉得这东西比较抽象，但是很神奇很有趣。

一个nim游戏中，每堆石子的sg函数其实可以理解为此状态到不了的状态，我觉得从某种意义上来讲就可以代表此状态

判断一个游戏局面先手是否必胜，求所有点的sg值得亦或和sum

sum为0必败，其他必胜。原理可以百度“博弈论 sg函数”有详解

同时如果有若干个子游戏，则sum为若干个子游戏的亦或和

虽然看是看懂了，但是实际运用起来并不怎么通透。。

此题为入门题，预处理出sg值

sg值可以由所能到达的各状态的sg值推得

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 15; 
int n,a[maxn],ans,sg[1001],f[maxn],m,hash[1001];

void get_sg(){
    sg[0]=0;
    for (int i=1; i<=1000; i++){
        for (int j=1; j<=m && i-f[j]>=0; j++)
            hash[sg[i-f[j]]]=i;
        for (int j=0; j<=i+1; j++)
            if (hash[j]!=i){sg[i]=j;break;}
    }
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]); 
    scanf("%d", &m);
    for (int i=1; i<=m; i++) scanf("%d", &f[i]);
    get_sg();
    for (int i=1; i<=n; i++) ans^=sg[a[i]];
    if (!ans){puts("NO");return 0;}
    for (int i=1; i<=n; i++){
        int tmp=ans^sg[a[i]];
        for (int j=1; j<=m && a[i]>=f[j]; j++)
            if (!(tmp^sg[a[i]-f[j]])){
                puts("YES");
                printf("%d %d\n", i, f[j]);
                return 0;
            }
    }
    return 0; 
}