bzoj4518: [Sdoi2016]征途--斜率DP
题目大意:把一个数列分成m段,计算每段的和sum,求所有的sum的方差,使其最小。
由方差*m可以化简得ans=m*sigma(ki^2)-sum[n]^2
很容易得出f[i][j]=min{f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])2}
很明显可以用斜率DP优化
令x<y<j
可以得出
然后就可以啦~~
另外值得注意的一点是。。dy和dx最好用下标大的减去下标小的,防止不等号颠倒
因为这个问题调了快两个小时T T
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 #define LL long long 5 #define maxn 3005 6 using namespace std; 7 int n,m,u,head,tail,q[maxn*4]; 8 LL sum[maxn],f[maxn][maxn]; 9 10 LL pow(LL x){ 11 return x*x; 12 } 13 14 LL dy(int i, int x, int y){ 15 return f[i][y]+pow(sum[y])-(f[i][x]+pow(sum[x])); 16 } 17 18 LL dx(int x, int y){ 19 return sum[y]-sum[x]; 20 } 21 22 int main(){ 23 scanf("%d%d", &n, &m); 24 for (int i=1; i<=n; i++){ 25 scanf("%d", &u); 26 sum[i]=sum[i-1]+u; 27 f[1][i]=pow(sum[i]); 28 } 29 f[0][0]=0; 30 for (int i=2; i<=m; i++){ 31 head=0; tail=0; 32 q[tail++]=i-1; 33 for (int j=i; j<=n; j++){ 34 while (head+1<tail){ 35 int x=q[head], y=q[head+1]; 36 if (dy(i-1,x,y)<=2*(LL)sum[j]*dx(x,y)) head++; 37 else break; 38 } 39 int k=q[head]; 40 f[i][j]=f[i-1][k]+pow(sum[j]-sum[k]); 41 while (head+1<tail){ 42 int x=q[tail-2], y=q[tail-1]; 43 if (dy(i-1,x,y)*dx(y,j)>=dy(i-1,y,j)*dx(x,y)) tail--; 44 else break; 45 } 46 q[tail++]=j; 47 } 48 } 49 printf("%lld\n", m*f[m][n]-pow(sum[n])); 50 return 0; 51 }