MySql性能调优二（BTree、B+Tree与索引数据结构）
BTree特性
BTree又叫多路平衡查找树，一颗m叉的BTree特性如下：
- 树中每个节点最多包含m个孩子。
- 除根节点与叶子节点外，每个节点至少有[ceil(m/2)]个孩子。
- 若根节点不是叶子节点，则至少有两个孩子。
- 所有的叶子节点都在同一层。
- 每个非叶子节点由n个key与n+1个指针组成，其中[ceil(m/2)-1] <= n <= m-1 。
BTree插入
以5叉BTree为例，key的数量：公式推导[ceil(m/2)-1] <= n <= m-1。所以 2 <= n <=4。当n>4时，中间节点分裂到父节点，两边节点分裂。
- 以插入C N G A H E K Q M F W L T Z D P R X Y S为例，前4个字母没什么好说的。
- 插入H，n>4，中间元素G字母向上分裂到新的节点。
- 插入E，K，Q不需要分裂。
- 插入M，中间元素M字母向上分裂到父节点G。
- 插入F，W，L，T不需要分裂。
- 插入Z，中间元素T向上分裂到父节点中。
- 插入D，中间元素D向上分裂到父节点中。然后插入P，R，X，Y不需要分裂。
- 最后插入S，NPQR节点n>5，中间节点Q向上分裂，但分裂后父节点DGMT的n>5，中间节点M向上分裂。需要注意的是，原BTree第三个子节点HKL会包含DG节点中。
到此，一个BTree的构建就完成了，怎么样？是不是很简单。删除操作比插入略微复杂，鉴于篇幅，不做叙述。
B+Tree
B+Tree为BTree的变种，B+Tree与BTree的区别为：
- 有n棵子树的B+Tree最多含有n个key，而BTree最多含有n-1个key。
- B+Tree的叶节点保存所有的key信息，依key大小顺序排列。
- 所有的非叶子节点都可以看作是key的索引部分，节点中只含有其子节点的最大（或最小）key。
由于B+Tree只有叶子节点保存key信息，查询任何key都要从root走到叶子。所以B+Tree的查询效率更加稳定。
带有顺序指针的B+Tree
MySql索引数据结构对经典的B+Tree进行了优化。
在原B+Tree的基础上，增加一个指向相邻叶子节点的指针，就形成了带有顺序指针的B+Tree，提高区间访问的性能。
如上图访问18-49的元素，只需要顺着18的指针走向49即可。
MySql索引数据结构
在mysql中，索引的实现方式与存储引擎相关，MySql支持多种索引类型，如B+Tree、Hash索引、全文索引等等。在此只关注MyISAM与InnoDB的B+Tree索引数据结构。
MyISAM的B+Tree索引
MyISAM的主键索引与辅助索引在结构上没有任何区别，只是主键索引要求key唯一。可以看出，MyISAM的索引叶节点保存的是表的行的物理地址值。
MyISAM的索引是“非聚集”的，这么称呼只是为了与InnoDB的聚集索引相区分。
InnoDB的B+Tree索引
InnoDB的索引实现方式与MyISAM截然不同，InnoDB的B+Tree叶子节点保存有完整的记录信息。这也解释了上篇所说的InnoDB的索引与数据文件是同一个文件。
上图是B+tree的主键索引，这种索引也叫做聚集索引。InnoDB索引必须按照主键聚集，所有InnoDB必须要包含有主键。如果没有显示指定，MySql会自动选择一个唯一标识列或生成一个隐含字段作为主键。
上图是InnoDB的B+Tree辅助索引，B+Tree的叶子节点只保存主键的值而不是行的地址值。所以辅助索引的检索需要检索两遍索引。
因此，对于InnoDB的B+Tree索引使用有两个注意点：
- 建议使用主键自增。由于B+Tree的特性，非自增的主键在插入时会造成B+Tree频繁的分裂。
- 不建议主键字段过长。由于所有的辅助索引都会检索主键索引，过长的主键索引会使辅助索引过大。
