Typesetting math: 100%

数学基础——质数

算术基本定理(唯一分解定理)

  • 内容 :

  • 应用

    • 分解质因数
int cnt,p[N],a[N];
void div(ll n) {
	int cnt = 0;
	for(int i = 2;i*i <= n; ++i) {
		if(n%i == 0) {
			p[++cnt] = i;
			while(n%i == 0) {
				n /= i,++a[cnt];
			}
		}
	}
	if(n > 1) {
		p[++cnt] = n;
 		++a[cnt];
 	}
 }
  • 求约数个数

    约数个数函数

d(n)=(ai+1)d(n)=(ai+1)

  • 求约数和

    约数和函数

    σ(n)=(aij=0pj)=1pai+1i1piσ(n)=(aij=0pj)=1pai+1i1pi

线性筛

  • 原理 : 保证每个数只会被其最小的质因子筛去

  • 实现 : 设vivi表示数ii的最小质因子,依次枚举每个数,若vi==0vi==0(即未被筛),说明其是一个质数

    接着依次枚举小于vivi的已经筛出的质数(设为pp),可知pp为合数pipi的最小质因数(p<vip<vi)

    注意pipi不能超过nn

int v[N],p[N],p_cnt;
void primes(int n) {
	for(int i = 2;i <= n; ++i) {
		if(!v[i]) v[i] = i,p[++p_cnt] = i;
		for(int j = 1;j <= p_cnt; ++j) {
			if(p[j] > v[i] || p[j]*i > n) break;
			v[p[j]*i] = p[j];
		}
	}
}
posted @   陈星卿  阅读(295)  评论(0编辑  收藏  举报
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