基础算法

二分

• 二分查找

  通常使用\(STL\)的\(lower\_bound\)和\(upper\_bound\)实现(自己写容易出错)

• 二分答案

整数域上的二分

while(l <= r) {
	int mid = (l+r)>>1;
	if(chk(mid)) ans = mid,l = mid+1;//ans的位置视情况而定 
	else r = mid-1;//注意else 经常会忘写
}

实数域上的二分

• 实数二分尤其应注意精度问题,通常\(eps\)(误差值)要设为要求精度的要求位数的后两位(如要求\(10^{-6}\),\(eps\)要设为\(10^{-8}\))

while(l < r-eps) {
	double mid = (l+r)/2;//注意非整数不能使用>>运算
	if(chk(mid)) l = mid;
	else r = mid;
}

• 有时也可采用固定循环次数来控制精度

for(int i = 1;i <= 100; ++i) {
	double mid = (l+r)/2;
	if(chk(mid)) l = mid;
	else r = mid;
}

离散化

• 离散化是一种数据处理的常用技巧,相当于一种\(hash\),实质是一种映射关系

• 通常要为要离散的数组(可能是一堆元素的某一种属性)建立一个辅助数组\(\_a[N]\),记录原数组的值,将辅助数组排序,去重,在\(\_a[N]\)中查询原数的序号即为原数新的权值

sort(_a+1,_a+n+1);
int cnt = unique(_a+1,_a+n+1)-_a-1;//注意要-1 
for(int i = 1;i <= n; ++i) {
	a[i] = lower_bound(_a+1,_a+cnt+1)-_a;
}

• 区间离散化

  区间离散化通常要另加节点(为防止原来不连续的变得连续,可参考P3740 [HAOI2014]贴海报)