P2642 双子序列最大和

${\color{cyan}{>>Question}}$

简单的普及题

题意:求两个不相接的子段,使之和最大

最简单的最大子段和可以$O(n)$求解

此题同样

令$f[i][0]$表示以$i$结尾的第一段子段和,$f[i][1]$表示以$i$结尾的总的和

有

$$f[i][0] = max(f[i-1][0],0)+a[i]$$

$$f[i][1] = max(max\left \{ f[j][0] \right \},f[i-1][1])\;(j<i-1)$$

可以维护前缀最大值

时间复杂度 $O(n)$

代码如下

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std; 

template <typename T> void in(T &x) {
    x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while( isdigit(ch)) {x = 10 * x + ch - 48; ch = getchar();}
    x *= f;
}

template <typename T> void out(T x) {
    if(x < 0) x = -x , putchar('-');
    if(x > 9) out(x/10);
    putchar(x%10 + 48);
}
//-------------------------------------------------------------

const int N = 1e6+7;
int n;
ll a[N],f[N][2],ans = -1e15,maxn = -1e15;

int main() {
    int i; in(n);
    memset(f,~0x7f,sizeof(f));
    for(i = 1;i <= n; ++i) in(a[i]);
    f[1][0] = a[1]; f[2][0] = max(f[1][0]+a[2],a[2]);
    for(i = 3;i <= n; ++i) {
        maxn = max(maxn,f[i-2][0]);
        f[i][0] = max(f[i-1][0]+a[i],a[i]);
        f[i][1] = max(maxn+a[i],f[i-1][1]+a[i]);//debug f[i][1] 不能直接等于a[i] 
        ans = max(ans,f[i][1]);
    }
    out(ans);
    return 0;
}