P1272 重建道路

${\color{cyan}{>>Question}}$

题中说的分离出一颗大小为$p$的子树,其实更好的理解是保留下一颗子树(其实是一个意思)

所以又回到了常见的树上背包模型

令$f[u][j]$表示以u为根的树(不与父亲相连),保留j个节点(包括根)的最小切割次数

有$$f[u][j] = min\left \{ f[u][j-k]+f[v][k]-2 \right \}$$

边界(初始化) $$f[u][1] = deg[u]$$

为什么要$-2$呢$?$

因为一条边在初始化时已被切割两次(父亲一次,儿子一次),但转移时是视为这条边是连通的,所以要$-2$

代码如下

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define ll long long
using namespace std; 

template <typename T> void in(T &x) {
    x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while( isdigit(ch)) {x = 10 * x + ch - 48; ch = getchar();}
    x *= f;
}

template <typename T> void out(T x) {
    if(x < 0) x = -x , putchar('-');
    if(x > 9) out(x/10);
    putchar(x%10 + 48);
}
//-------------------------------------------------------

const int N = 151;

int n,p;
int sz[N],f[N][N],ans = 1e9+7;

struct edge {
    int v,nxt;
    edge(int v = 0,int nxt = 0):v(v),nxt(nxt){};
}e[N<<1]; int head[N],e_cnt;

void add(int u,int v) {
    e[++e_cnt] = edge(v,head[u]); head[u] = e_cnt;
}

void dfs(int u,int fa) {
    int i,j,k;
    sz[u] = 1; int deg = (fa ? 1 : 0);
    for(i = head[u]; i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v; if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        sz[u] += sz[v]; ++deg;
    }
    f[u][1] = deg;
    for(i = head[u]; i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v; if(v == fa) continue;
        for(j = min(p,sz[u]);j >= 1; --j) {
            for(k = 1;k <= min(j,sz[v]); ++k) {
                f[u][j] = min(f[u][j],f[u][j-k]+f[v][k]-2);//notice : -2
            }
        }
    }
    if(sz[u] >= p) {
        ans = min(ans,f[u][p]);
    }
}

int main() {
    int i,u,v;
    in(n); in(p);
    for(i = 1;i < n; ++i) {
        in(u); in(v);
        add(u,v); add(v,u);
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    dfs(1,0);
    out(ans);
    return 0;
}