三只小猪

本题我们可以定义一个二维数组a[猪的数量][房子数量]来代表不同猪的个数和不同房子数量情况下的方案数量
先考虑比较简单的几种情况吧，房子数量大于猪的数量，那么 方案数就是0；房子数量等与猪的数量，那么方案数就是1.
最后就是猪的数量大于房子数量，这就要开始体现递归的思想了，很明显直接用排列组合或者其他方法是算不出来的，那我们就要思考是不是和前面的情况（猪少一只）有关系了
其实a[i][j]有两种情况：
(1)多出来一只猪和其他的猪一起睡，也就是a[i-1][j] *j(j个房子里面选一个)。
(2)多出来一只猪自己睡一个房子，也就是a[i-1][j-1]。
那么递归式其实已经很明显了，也就是a[i][j]=a[i-1][j] *j+a[i-1][j-1]。

具体举例一下，由题目可以知道a[3][2]=3,那我们要是想知道a[4][2]也就是多了一只猪的情况呢。
这只多出来的猪，我们可以进行以下两种情况的设想。
1、这只猪睡一个房子，也就是其他三头猪也睡一个房子，那么就有a[3][1]种情况（1种）。
2、这只猪和另外几头猪一起睡，那我们先前知道a[3][2]有3种情况，那么这头猪每种情况有两个房子可以选，也就是有a[3][2]* 2种情况（6种）。
所以合起来就有七种。
总结一下也就是a[猪的数量][房子数量]=a[猪的数量-1][房子数量-1]（多出来的猪一只睡一个房子）+a[猪的数量-1][房子数量]* 房子数量（和其他猪一起睡）。所以我们可以写出已知情况，也就是猪和房子数量较少时的情况，再由这个递推式一步一步把所有情况都推出来。

还有就是如果是多了一个房子呢，其实我们不需要考虑，因为我们看这个递归式a[猪的数量][房子数量]=a[猪的数量-1][房子数量-1]+a[猪的数量-1][房子数量]* 房子数量，发现是可以由房子少的推到房子多的情况，所以当我们只考虑猪多一只的情况时，房子也在逐渐变多。

点击查看代码

#include <stdio.h>
#include<string.h>
long long a[22][22];
long long zhu(int n,int m)
{
	a[2][1] = 1;//将已知的情况列出来，这样就可以通过递归推出下面的
	a[3][1] = 1;
	a[3][2] = 3;
	a[4][2] = 7;
	a[4][1] = 1;
	int i, j;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (i == j)//猪和房子数量一样多的情况
			{
				a[i][j] = 1;
			}
			else if (i < j)//猪的数量小于房子
			{
				a[i][j] = 0;
			}
			else
			{
				a[i][j] = a[i - 1][j] * j + a[i-1][j - 1];
			}
		}
	}
	return a[n][m];
}
int main()
{
	int n, m,i,j;
	long long x;
	while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) 
	{
		memset(a, 0, sizeof(a));
		x = zhu(n, m);
		printf("%lld\n", x);
	}
	return 0;
}