【BZOJ4402】Claris的剑（组合计数）

题意：

给定数列的定义：

1.每个元素都是正整数

2.每个元素不能超过M

3.相邻两个元素的差的绝对值必须是1

4.第一个元素的值必须是1

求有多少个长度不超过N的合法的本质不同的序列

两个序列本质不同，当且仅当存在至少一个数值，在两个序列中出现次数不一样

比如{1,2,3}和{1,3,2}是本质相同的

{1,2,3}和{1,2,1}则是本质不同的

答案对1e9+7取模

N,M<=2e6

思路：From https://blog.csdn.net/ws_yzy/article/details/50753724

#include<cstdio>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define MOD 1000000007
#define N 2100000
ll fac[N],inv[N]; 


ll c(int x,int y)
{
    return fac[x]*inv[y]%MOD*inv[x-y]%MOD;
}

ll calc(int x,int y)
{
    if(x<0) return 0;
    if(x==0||x==1) return 1;
    return c(x/2+y,y);
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
    for(int i=1;i<=n;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%MOD;
    ll ans=0;
    if(n&&m) ans++;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        ans=(ans+calc(n-i,i-1))%MOD;
        ans=(ans+calc(n-i-1,i-1))%MOD;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}