【NOIP2017练习】鏖战字符串（斜率优化DP）

题意：

在决胜局中，Abwad决定和nbc鏖战字符串，比的是谁能更快地将一个“量子态的字符串”删除。“量子态的字符串”的每个字符都有一个删除难度dif[i]。“量子态的字符串”非常顽固，只能先分割成若干个子串，然后再通过以下两种方式删除：

1、假设子串的所有字符的删除难度之和为x，消耗a*x2+b的时间可以将子串扔进回收站。

2、若子串中出现次数最多的字符出现的次数不少于l次且不多于r次，那么采用“量子态的py自动机”算法可以消耗c*x+d的时间将子串扔进回收站。

Abwad自然知道最少用多少时间就能将字符串删去，因此，他希望你求出删去每个前缀[1,i]的最少用时。

对于所有的数据，满足n≤100000，1≤a,b,c,d≤233，1≤l,r≤n，dif[i]≤50,所有字符由小写字母组成。

思路：lyy题

老年选手犯了个大错误 DP没求完就在优化决策 结果只WA了1个点

要我说应该WA光 也许是数据难造

 

var dp:array[0..110000]of int64;
    s:array[0..110000]of int64;
    q1,q2,f:array[1..110000]of longint;
    l,r:array[1..260]of longint;
    n,a,b,c,d,l0,r0,i,x,nowl,nowr,t1,w1,t2,w2,t,j,k:longint;
    ch:ansistring;

function cmp(x,y,z:longint):boolean;
var x1,y1,x2,y2:int64;
begin
 x1:=sqr(s[x])*a-sqr(s[y])*a+dp[x]-dp[y];
 y1:=s[x]-s[y];
 x2:=sqr(s[y])*a-sqr(s[z])*a+dp[y]-dp[z];
 y2:=s[y]-s[z];
 if x1*y2>=x2*y1 then exit(true);
 exit(false);
end;

function clac(j,i:longint):int64;
begin
 exit(dp[j]+sqr(s[i]-s[j])*a+b);
end;

function min(x,y:int64):int64;
begin
 if x<y then exit(x);
 exit(y);
end;

begin
 assign(input,'string.in'); reset(input);
 assign(output,'string.out'); rewrite(output);
 readln(n,a,b,c,d,l0,r0);
 readln(ch);
 for i:=1 to n do f[i]:=ord(ch[i])-ord('a')+1;
 for i:=1 to n do
 begin
  read(x); s[i]:=s[i-1]+x;
 end;
 t1:=1; w1:=1; q1[1]:=0; dp[0]:=0;
 t2:=1; w2:=0;
 nowl:=1; nowr:=0;
 for i:=1 to n do
 begin
  while (t1<w1)and(clac(q1[t1],i)>=clac(q1[t1+1],i)) do inc(t1);
  dp[i]:=clac(q1[t1],i);

  inc(l[f[i]]); inc(r[f[i]]);
  while l[f[i]]>r0 do
  begin
   dec(l[f[nowl]]);
   inc(nowl);
   while (t2<=w2)and(q2[t2]+1<nowl) do inc(t2);
  end;
  while r[f[i]]>=l0 do
  begin
   if nowr>0 then
   begin
    dec(r[f[nowr]]);
    if r[f[i]]<l0 then
    begin
     inc(r[f[nowr]]);
     break;
    end;
   end;
   while (t2<=w2)and(dp[nowr]-s[nowr]*c<=dp[q2[w2]]-s[q2[w2]]*c) do dec(w2);
   inc(w2); q2[w2]:=nowr;
   inc(nowr);
  end;
  if t2<=w2 then
  begin
   t:=q2[t2];
   dp[i]:=min(dp[i],dp[t]+(s[i]-s[t])*c+d);
  end;
  while (t1<w1)and cmp(q1[w1-1],q1[w1],i) do dec(w1);
  inc(w1); q1[w1]:=i;
 end;
 for i:=1 to n do writeln(dp[i]);
 close(input);
 close(output);
end.

 

【后记】
在Abwad和nbc同时将最后一个子串删去时，一个带着黑色方框眼镜，方脸，穿着高腰裤的长者，乘着圣洁的祥云，飞进了YYHS的机房。
在他伟大的思想的启发下，Abwad和nbc终于放下了对名利的追逐，找到了人生的意义——吃吃吃。从此，他们过上了幸福快乐的生活……