【BZOJ3676&UOJ103】回文串（manacher，Trie，回文自动机）

题意：考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。

请你求出s的所有回文子串中的最大出现值。

len<=300000

思路：

做法一：manacher+Trie

鸣谢UOJ上ID为nothing100的小哥（小姐姐？）

学P一时爽，转C火葬场

考虑不同的回文子串中间也是有子串关系的，并且互不包含的极长回文子串的数量是O（n）级别的

所以可先用manacher算出每个位置的最长回文半径

将它们表示成一棵树的形状，一个节点的儿子是它所代表的子串向两侧扩展一个相同字母的串

判断是否是父子关系可以用hash 

最后dfs一遍求子树大小就行了，注意需要双hash，C党hash后可以用map和makepair

讲道理C党到这里就能做了，问题我是P党

考虑到刚才那棵树，如果你每个串都只取后半段，那么它是一颗Trie树

所以可以用和刚才类似的方法，而且并不需要hash

manacher过程中

i关于id的对称中心j，mx>i时：

如果p[j]>mx-i则p[i]需要从p[j]开始退格，依次删除最后一个字符直到到达mx-i为止

否则p[i]即为p[j]

mx<=i时说明当前只有i一个字符，就从头开始扩展

UOJ上过了，BZ上没过，残念……

var map:array[1..610000,1..29]of longint;
    fa,size,p,f,a,h:array[1..610000]of longint;
    n,m,i,j,mx,id,cnt,len:longint;
    ans:int64;
    ch:char;

function min(x,y:longint):longint;
begin
 if x<y then exit(x);
 exit(y);
end;

function max(x,y:int64):int64;
begin
 if x>y then exit(x);
 exit(y);
end;

function get(x,y:longint):longint;
begin
 if map[x,y]=0 then
 begin
  inc(cnt);
  fa[cnt]:=x;
  map[x,y]:=cnt;
 end;
 exit(map[x,y]);
end;

procedure dfs(u,ch:longint;dep:int64);
var i,v:longint;
begin
 for i:=1 to 29 do
 begin
  v:=map[u,i];
  if v>0 then
  begin
   dfs(v,i,dep+1);
   size[u]:=size[u]+size[v];
  end;
 end;
 if ch<27 then ans:=max(ans,dep*size[u]);
end;

begin
 assign(input,'bzoj3676.in'); reset(input);
 assign(output,'bzoj3676.out'); rewrite(output);

 n:=2; a[1]:=27; a[2]:=28;
 while not eoln do
 begin
  read(ch);
  inc(n); a[n]:=ord(ch)-ord('a')+1;
  inc(n); a[n]:=28;
 end;
 inc(n); a[n]:=29;
 mx:=0; id:=0; cnt:=1;
 for i:=2 to n-1 do
 begin
  if mx>i then
  begin
   p[i]:=p[id*2-i]; h[i]:=h[id*2-i];
   if p[i]>mx-i then
   begin
    for j:=p[i]-1 downto mx-i do h[i]:=fa[h[i]];
    p[i]:=mx-i;
   end;
  end
   else
   begin
    h[i]:=get(1,a[i]);
    p[i]:=1;
   end;
  while a[i-p[i]]=a[i+p[i]] do
  begin
   h[i]:=get(h[i],a[i-p[i]]);
   inc(p[i]);
  end;
  if p[i]+i>mx then
  begin
   mx:=p[i]+i; id:=i;
  end;
  inc(size[h[i]]);
 end;
 dfs(1,27,0);
 writeln(ans);
 close(input);
 close(output);
end.

 做法2：回文自动机板子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
typedef pair<ll,int>P;
#define N  300010
#define M  210000
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const int MOD=998244353,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-6;
      int INF=1<<29;
      ll inf=5e13;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

char s[N];
int n;

struct pam
{
    int q,p,id,cnt[N],num[N],f[N],len[N],t[N][26];

    pam()
    {
        id=1; f[0]=f[1]=1; len[1]=-1;
    }

    void add(int x,int n)
    {
            while(s[n-len[p]-1]!=s[n]) p=f[p];
        if(!t[p][x])
        {
                int q=++id,k=f[p];
            len[q]=len[p]+2;
            while(s[n-len[k]-1]!=s[n]) k=f[k];
            f[q]=t[k][x];
            t[p][x]=q;
            num[q]=num[f[q]]+1;
        }
        p=t[p][x];
        cnt[p]++;
    }

    void solve()
    {
        ll ans=0;
        per(i,id,1)
        {
            cnt[f[i]]+=cnt[i];
            ans=max(ans,1ll*cnt[i]*len[i]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }

}pam;

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);

    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    rep(i,1,n) pam.add(s[i]-'a',i);
    pam.solve();
    return 0;
}