【BZOJ4403】序列统计（Lucas定理，组合计数）

题意：给定三个正整数N、L和R，

统计长度在1到N之间，元素大小都在L到R之间的单调不降序列的数量。

输出答案对10^6+3取模的结果。

对于100%的数据，1≤N,L,R≤10^9，1≤T≤100，输入数据保证L≤R。

题意：WYZ作业

L和R本身没有意义，等价于[1,R-L+1]，共有R-L+1种取值方法

显然是一个阶梯状的东西

但我们直接算需要枚举长度，通分又很麻烦

考虑使用R-L填充长度不足N的区间，这样问题就转化为：

求长度为N，元素大小都在1到R-L之间的单调不降序列的数量

需要注意的是如果全部由R-L填充，则这个方案不合法，所以需要-1

ANS=C(n+R-L+1,n)-1

因为n+R-L较大，模数又是较小的质数，所以可以使用lucas定理

C(n,m)=C(n div mo,m div mo)*C(n mod mo,m mod mo) mod mo

 

const mo=1000003;
var fac,exf:array[0..mo]of int64;
    cas,i,v,n,l,r:longint;
    ans:int64;

function c(n,m:longint):int64;
begin
 if n<m then exit(0);
 if (n<mo)and(m<mo) then exit(fac[n]*exf[m] mod mo*exf[n-m] mod mo);
 exit(c(n mod mo,m mod mo)*c(n div mo,m div mo) mod mo);
end;

begin
 assign(input,'bzoj4403.in'); reset(input);
 assign(output,'bzoj4403.out'); rewrite(output);
 read(cas);
 exf[0]:=1; exf[1]:=1; fac[0]:=1;
 for i:=2 to mo do exf[i]:=exf[mo mod i]*(mo-mo div i) mod mo;
 for i:=1 to mo do exf[i]:=exf[i-1]*exf[i] mod mo;
 for i:=1 to mo do fac[i]:=fac[i-1]*i mod mo;
 for v:=1 to cas do
 begin
  read(n,l,r);
  ans:=c(n+r-l+1,n)-1;
  ans:=(ans+mo) mod mo;
  writeln(ans);
 end;
 close(input);
 close(output);
end.