【BZOJ1211】树的计数（Prufer编码）

题意:一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，

已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。

其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

思路：

Martix67：

一个有趣的推广是，n个节点的度依次为D1, D2, …, Dn的无根树共有(n-2)! / [ (D1-1)!(D2-1)!..(Dn-1)! ]个，因为此时Prüfer编码中的数字i恰好出现Di-1次。

POPOQQQ：

注意此题无解需要输出0

当n!=1&&d[i]==0时 输出0

当Σ(d[i]-1)!=n-2时输出0

var a,b,prime,cnt:array[0..1000]of longint;
    n,m,s,i:longint;
    ans:int64;
    flag:boolean;

function mult(x,y:longint):int64;
var tmp:int64;
begin
 mult:=1; tmp:=x;
 while y>0 do
 begin
  if y and 1=1 then mult:=mult*tmp;
  tmp:=tmp*tmp;
  y:=y>>1;
 end;
end;

function ins(x,y:longint):longint;
var i,k:longint;
begin
 for i:=1 to m do
 begin
  k:=x;
  while k>0 do
  begin
   cnt[i]:=cnt[i]+k div prime[i]*y;
   k:=k div prime[i];
  end;
 end;
end;

function su(x:longint):boolean;
var i:longint;
begin
 if x=2 then exit(true);
 for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do
  if x mod i=0 then exit(false);
 exit(true);
end;

begin
 assign(input,'bzoj1211.in'); reset(input);
// assign(output,'bzoj1211.out'); rewrite(output);
 readln(n);
 for i:=2 to 150 do
  if su(i) then begin inc(m); prime[m]:=i; end;
 for i:=1 to n do
 begin
  read(a[i]);
  inc(b[a[i]]);
  s:=s+a[i]-1;
 end;
 if n-2<>s then
 begin
  writeln(0);
  exit;
 end;
 flag:=true;
 for i:=1 to n do
  if a[i]=0 then begin flag:=false; break; end;
 if (n>1)and( not flag) then
 begin
  writeln(0);
  exit;
 end;

 ins(n-2,1);
 for i:=1 to n do
  if b[i]-1>0 then ins(b[i]-1,-1);
 ans:=1;
 for i:=1 to m do ans:=ans*mult(prime[i],cnt[i]);
 writeln(ans);

 close(input);
 //close(output);
end.