【ZJOI2017 Round1练习&BZOJ4766】D1T2 文艺计算姬（Prufer编码）

题意：给定一个一边点数为n，另一边点数为m，共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m}，求其生成树个数 mod p。

100%的数据：1 <= n,m,p <= 10^18

思路：这是一道结论（打表找规律）+教你快速幂和乘法 题

结论为：S=n^(m-1)*m^(n-1)

需要注意的是n,m过大，普通的快速幂与乘法会炸

所以需要手写乘法，类似于快速幂的形式将其转换为加法

2017.2.28：%%%CC的证明：

设两边为X侧，Y侧

考虑它们在Prufer序列中出现的位置与取值种数

生成树的最后一条边一定链接一个X侧一个Y侧点

一个X侧点的插入就代表一个Y侧点被删除

因为最后只剩一个X侧点一个Y侧点

所以X侧点会出现M-1次，每次出现有N种取值，每个X侧点可以重复出现

所以对于X侧点有n^(m-1)种取值

Y侧点同理

得证

var n,m,mo:int64;

function clac(x,y:int64):int64;
begin
 clac:=0;
 while y>0 do
 begin
  if y and 1=1 then clac:=(clac+x) mod mo;
  x:=(x+x) mod mo;
  y:=y>>1;
 end;
end;

function mult(x,y:int64):int64;
begin
 mult:=1;
 while y>0 do
 begin
  if y and 1=1 then mult:=clac(mult,x) mod mo;
  x:=clac(x,x) mod mo;
  y:=y>>1;
 end;
end;

begin
 assign(input,'art.in'); reset(input);
 assign(output,'art.out'); rewrite(output);
 readln(n,m,mo);
 writeln(clac(mult(n,m-1),mult(m,n-1)));
 close(input);
 close(output);
end.