【BZOJ1103】大都市meg（DFS序，树状数组）

题意：有一颗树，1号点为根，保证编号小的点深度较小，初始状态每条边都没有被标记，要求实现两个操作在线：

A：将连接x,y的边标记

W：查询从1到x的路径上有多少条边未被标记

n<=2*10^5

 

思路：本题的特殊性质：

1.一次只标记一条边且没有重边

2.直接求1到x的路径，不用LCA

记录i点在DFS序中第一次与最后一次出现的时间b[i]与c[i]

可以发现若(x,y)(x<y)边被标记只对区间(b[y],c[y])有1的贡献

等价于前缀和s[b[y]]++ s[c[y]+1]--

至于s[c[y]+1]--还是s[c[y]]--并不重要，因为询问的肯定是s[a[i]]之类的，而DFS序上不会出现重复

单点修改，树状数组前缀和实现

var head,vet,next,a,b,c,t,flag:array[1..1000000]of longint;
    n,m,tot,i,x,y,time,j,k:longint;
    ch:string;

procedure add(a,b:longint);
begin
 inc(tot);
 next[tot]:=head[a];
 vet[tot]:=b;
 head[a]:=tot;
end;

procedure dfs(u:longint);
var e,v:longint;
begin
 flag[u]:=1; inc(time); a[time]:=u; b[u]:=time;
 e:=head[u];
 while e<>0 do
 begin
  v:=vet[e];
  if flag[v]=0 then dfs(v);
  e:=next[e];
 end;
 inc(time); a[time]:=u; c[u]:=time;
end;

function lowbit(x:longint):longint;
begin
 exit(x and (-x));
end;

function sum(x:longint):longint;
begin
 sum:=0;
 while x>0 do
 begin
  sum:=sum+t[x];
  x:=x-lowbit(x);
 end;
end;

procedure update(x,y:longint);
begin
 while x<=n<<1 do
 begin
  t[x]:=t[x]+y;
  x:=x+lowbit(x);
 end;
end;

begin
 assign(input,'bzoj1103.in'); reset(input);
 assign(output,'bzoj1103.out'); rewrite(output);
 readln(n);
 for i:=1 to n-1 do
 begin
  readln(x,y);
  add(x,y);
  add(y,x);
 end;
 dfs(1);
 for i:=1 to n do
 begin
  update(b[i],1);
  update(c[i],-1);
 end;
 readln(m);
 for i:=1 to n+m-1 do
 begin
  readln(ch); x:=0; y:=0;
  if ch[1]='W' then
  begin
   for j:=3 to length(ch) do x:=x*10+ord(ch[j])-ord('0');
   writeln(sum(b[x])-1);
  end;
  if ch[1]='A' then
  begin
   for j:=3 to length(ch) do
   begin
    if ch[j]=' ' then break;
    x:=x*10+ord(ch[j])-ord('0');
   end;
   k:=j;
   for j:=k+1 to length(ch) do y:=y*10+ord(ch[j])-ord('0');
   update(b[y],-1);
   update(c[y],1);
  end;
 end;
 close(input);
 close(output);
end.