【NOIP2016】愤怒的小鸟（状压DP）

题意：

Kiana最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于（0,0)处，每次Kiana可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如y=ax^2+bx的曲线，其中a,b是Kiana指定的参数，且必须满足a<0。

当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有n只绿色的小猪，其中第i只小猪所在的坐标为(xi,yi)。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi),那么第i只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第i只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于（1,3)和（3,3)，Kiana可以选择发射一只飞行轨迹为y=-x^2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有T个关卡，现在Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

保证1<=n<=18，0<=m<=2，0<xi,yi<10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

 

思路：状压DP，放在往年应该是T2的难度，但考场上写的爆搜拿了85，想到正解但并没有写

        dp[sta]表示已经打倒的猪的状态是sta，为了节省转移时间默认下一个打第一只没有打的猪

        判a<0和某点是否在抛物线上写法要注意，虽然联赛并没有故意卡精

var dp:array[0..1000000]of longint;
    f:array[1..20,1..20]of longint;
    x,y:array[1..20]of double;
    cas,v,n,m,i,j,k,sta,l:longint;
    a,b,t:double;

function min(x,y:longint):longint;
begin
 if x<y then exit(x);
 exit(y);
end;

begin
 //assign(input,'angrybirds.in'); reset(input);
 //assign(output,'angrybirds.out'); rewrite(output);
 readln(cas);
 for v:=1 to cas do
 begin
  readln(n,m);
  for i:=1 to n do readln(x[i],y[i]);
  for i:=0 to (1<<n)-1 do
  begin
   k:=i; dp[i]:=0;
   while k>0 do
   begin
    if k and 1=1 then inc(dp[i]);
    k:=k>>1;
   end;
  end;
  for i:=1 to n do
  begin
   f[i,i]:=1<<(i-1);
   for j:=i+1 to n do
   begin
    f[i,j]:=0;
    if abs(x[j]-x[i])<=1e-8 then continue;
    b:=(y[i]*x[j]*x[j]-y[j]*x[i]*x[i])/(x[i]*x[j]*(x[j]-x[i]));
    a:=(y[i]-b*x[i])/(x[i]*x[i]);
    if a<-(1e-8) then
    begin
     f[i,j]:=1<<(i-1)+1<<(j-1);
     for k:=j+1 to n do
     begin
      t:=a*x[k]*x[k]+b*x[k];
      if abs(t-y[k])<=1e-8 then f[i,j]:=f[i,j] or (1<<(k-1));
     end;
    end;
   end;
  end;
  for sta:=0 to (1<<n)-1 do
  begin
   k:=0;
   for j:=1 to n do
    if sta and (1<<(j-1))=0 then begin k:=j; break; end;
   if k=0 then break;
   for l:=k to n do dp[sta or f[k,l]]:=min(dp[sta or f[k,l]],dp[sta]+1);
  end;


  writeln(dp[(1<<n)-1]);
 end;
 //close(input);
 //close(output);
end.