【CF1238E】Keyboard Purchase（状压DP，贡献）

题意：有m种小写字符，给定一个长为n的序列，定义编辑距离为序列中相邻两个字母位置差的绝对值之和，其中字母位置是一个1到m的排列

安排一种方案，求编辑距离最小

n<=1e5，m<=20

思路：刚开始不会算贡献，觉得一定要把具体的排列搞出来才能做

其实pos[s[i-1]]和pos[s[i]]之差可以看成字符s[i-1]和字符s[i]被选择的时间的差

也就是说只有一个没有被选，另一个被选的情况下每次都会累计这样的字母对数的贡献

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
//typedef pair<ll,ll>P;
#define N  200010
#define M  200010
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const int MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-4;
      int INF=1e9;
      int inf=0x7fffffff;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

      char s[N];
      int dp[1<<20],f[21][21];

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

int main()
{
    int n=read(),m=read();
    int S=(1<<m)-1;
    scanf("%s",s+1);
    rep(i,2,n)
    {
        int x=s[i-1]-'a',y=s[i]-'a';
        f[x][y]++;
        f[y][x]++;
    }
    rep(i,0,S) dp[i]=INF;
    dp[0]=0;
    rep(sta,0,S-1)
    {
        int t=0;
        rep(i,0,m-1)
        {
            if(sta>>i&1) continue;
            rep(j,0,m-1)
             if(sta>>j&1) t+=f[i][j];
        }

        rep(i,0,m-1)
        {
            if(sta>>i&1) continue;
            dp[sta+(1<<i)]=min(dp[sta+(1<<i)],dp[sta]+t);
        }
    }
    printf("%d\n",dp[S]);
    return 0;
}