求最大公约数的方法

常用方法：

辗转相除法：

• 将两个数中较大的数放在a中，较小者放在b中，
  • 求temp=a%b
  • 判断temp是否为0
    • 为0，则b为最大公约数，
    • 不为0，b赋值给a,temp赋值给b,
    • 循环上述步骤，直到temp=0，则此时的b为最大公约数

      # Java
      public class maxCommonDivisor {
          public int max_common_divisor(int a, int b) {
              int anew = Math.max(a, b);
              int bnew = Math.min(a, b);
              int temp = anew % bnew;
      
              while (temp != 0) {
                  anew = bnew;
                  bnew = temp;
                  temp = anew % bnew;
              }
              return bnew;
          }
      }

      # Python
      def max_common_divisor(a, b):
          # num_a为较大者，num_b为a,b的较小者
          num_a = max(a, b)
          num_b = min(a, b)
          temp = num_a % num_b
          while temp != 0:
              num_a = num_b
              num_b = temp
              temp = num_a % num_b
          return num_b

       

       

• 穷举法
  • 两种思路
    • 第一种：从a，b的较小者开始一直到1，分别被a，b除，第一个余数都为0的数则为最大公约数

       # Java
       1     public int max_common_divisor(int a,int b){
              int mcd=Math.min(a,b);
              for (int i=b;i>0;i--){
                  if (a%i==0 && b%i==0){
                      mcd=i;
                      break;
                  }
              }
              return mcd;
          }

       

      # Python
      1 def max_common_divisor(a, b):
          result = 0
          for i in range(min(a, b), 0, -1):
              if a % i == 0 and b % i == 0:
                  result = i
                  break
          return result
      
      

      # 函数调用

      res = ClassTest.max_common_divisor(20, 32)
      print(res)

       

    • 第二种：设置 i 从1开始到a，b的较小者，分别被a，b除，若余数均为0，则将 i 的值赋值给公约数mcd，循环结束，则mcd就是最大公约数

      # Java
      1     public int max_common_divisor(int a,int b){
              int mcd=1;
              for (int i=1;i<=Math.min(a,b);i++){
                  if (a%i==0 && b%i==0){
                      mcd=i;
                  }
              }
              return mcd;
          }

       

      # Python
      def max_common_divisor(a, b):
          result = 0
          for i in range(1, min(a, b) + 1):
              if a % i == 0 and b % i == 0:
                  result = i
          return result

       

• 更相减损法