人工水母搜索算法--JS

1. 人工水母算法原理背景

      水母生活在世界上不同深度和温度的水中。它们酷似钟状，一些水母的直径小于1cm,然有些水母直径则非常大。它们有各种各样的颜色、大小和形状。大多数水母偏好海洋环境。它们进食的方式有两种：1.利用触手把食物送进嘴里；2.以触手过滤水中的微小的浮游生物，经口腕沟靠纤毛作用送入口.然而，它们捕食方式也有两种：1.食用洋流带来的任何食物(被动)；2.主动捕食猎物，利用触手刺中猎物，令其动弹不得(主动)。、
      水母利用触手刺中猎物，释放毒素，令其麻木。它们不会攻击人，但是触碰到它们的人可能会被蛰死。有些水母刺人很疼，但是不是致命的。表现的症状有引起疼痛、红肿、瘙痒、麻木等。然而，箱水母，又称海黄蜂，非常危险，致人死亡。这类水母多数出现在澳大利亚、菲律宾沿海水域，印度洋和太平洋中部。当它们聚集在一起形成水母潮时，才是最危险的。
      水母可以自己控制移动。它们下侧像一把伞一样合拢，利用体内喷水反射前进。尽管它们拥有这种能力，但是它们大多数漂流在水中依靠洋流和潮汐运动。当条件有利时，水母会形成群，这种被称为水母潮。水母是一种脆弱的生物，维持水母潮的关键是它们相对洋流的方向，才不至于被搁浅。
      水母潮形成的因素包括：洋流、可利用的营养物、氧气的可用性、捕食和温度等。在这些因素中，洋流是水母潮形成的主要因素。因为水母可以生活在高咸度和低氧区域，所以它们无须和其他生物竞争食物。咸水含有大量的碘，有利于水母息肉的产生。海水温度的上升，有利于水母潮的产生。因为在这种情况下，水母更容易存活。总而言之，水母潮的形成离不开生态系统和洋流地影响。
      洋流（Ocean Current），即海流，也称洋面流，是指海水沿着一定方向有规律的具有相对稳定速度的水平流动，是从一个海区水平或垂直地向另一个海区大规模的非周期性的运动，是海水的主要运动形式。洋流的尺度非常大。例如,在开阔的海洋中，洋流移动大约是次中等尺度;它们的大小可能只有几百米左右的中尺度特征，或者少数可能在几十公里左右。它们可能横穿或环绕整个海洋盆地，就像墨西哥湾流(北大西洋)、黑潮流(太平洋)和阿古拉斯洋流(印度洋)。形成洋流地主要因素是太阳辐射和海平面地风。
      水母自身的运动和洋流的运动促成了水母潮的形成，这种现象在海洋中随处可见。水母去的地方，食物数量各不相同。因此，通过食物比例的比较，确定最佳位置。

2. 人工水母算法数学模型

2.1 模型假设

   2020年Chou等人提出人工水母算法.该算法基于三个理想化规则：

1. 水母要么跟随洋流，要么在群内自身移动，这两者运动由时间控制机制切换；
2. 在海洋中，水母寻找食物。它们更多被食物数量多的位置吸引；
3. 找到的食物数量由该位置和对应的目标函数决定。

2.2 洋流

      因为洋流中含有大量水母所需的营养物，所以水母才会被吸引过来。洋流的方向由水母种群位置的平均值和当前水母最好位置决定。洋流方向的定义如下：

$$\vec{trend}=\frac{1}{n_{pop}}\Sigma{\vec{trend_{i}}}=\frac{1}{n_{pop}}\Sigma{(X^*-e_c\frac{\Sigma{X_i}}{n_{pop}})}=X^*-e_c\mu$$

Set  $df=e_c\mu$

即，

$$\vec{trend}=X^*-df$$

其中，$n_{pop}$是水母种群数目；$X^*$表示当前水母种群中最好的位置；$e_c$是吸引力因子；$\mu$表示种群的平均位置；$df$是当前最好位置于平均位置的差分。
      基于水母所有维度的正态分布假设，平均位置的${\pm\beta\sigma}$领域内包含所有水母的可能性，其中${\sigma}$是分布的标准差。因此，

$$df = \beta\times\sigma\times{rand}^{f}(0,1)$$

Set  ${\sigma={rand}^{\alpha}(0,1)\times\mu}$
因此，

$$df=\beta\times{rand}^f(0,1)\times{rand}^\alpha(0,1)\times\mu$$

对上式简化如下：

$$df=\beta\times{rand}(0,1)\mu$$

其中，${e_c=\beta\times{rand}(0,1)}$
从而，

$$\vec{trend}=X^*-\beta\times{rand}(0,1)\times\mu$$

每个水母现在位置的更新公式如下：

$$X_i(t+1)=X_i(t)+rand(0,1)\times\vec{trend}$$

即，

$$X_i(t+1)=X_i(t)+rand(0,1)\times(X^*-\beta\times{rand}(0,1)\times\mu)$$

其中，${\beta>0}$是分布系数，${\vec{trend}}$的模有关。基于数值实验中的敏感度分析，${\beta=3}$.

2.3 水母种群

      在水母种群中，有两种运动方式：主动运动和被动运动。水母群刚刚形成，多数水母进行被动运动，经过一段时间后，它们逐渐进行主动移动。
      被动运动：水母围绕自身位置移动，位置更新公式如下：

$$X_i(t+1)=X_i(t)+\gamma\times{rand}(0,1)\times(U_b - L_b)$$

其中，$U_b$和$L_b$分别表示搜索空间的上下界；$\gamma>0$是移动系数，与水母位置周围的运动长度有关。基于数值实验中的敏感度分析，$\gamma=0.1$.
      为了模拟主动运动，随机选取两个水母位置${i,j}$来决定移动方向。当${j}$位置的食物数量超过${i}$位置的食物数量，则后者朝前者移动。反之，远离前者。所以，种群中的所有的水母朝更好的位置发现食物。
1.移动方向公式如下：

$$\vec{Step}=X_i(t+1)-X_i(t)$$

其中，$\vec{Step}={rand}(0,1)\times\vec{Direction}$

$$\vec{Direction} = \begin{cases} X_j(t)-X_i(t), & \text{if $f(X_i)\geq{f(X_j)}$} \\ X_i(t)-X_j(t), & \text{if $f(X_i)\leq{f(X_j)}$} \end{cases}$$

注意：这里适应度函数值是最小值。
其中，$f$是目标函数。
因此，

$$X_i(t+1)=X_i(t)+\vec{Step}$$

2.4 时间控制机制

      洋流中含有大量的营养物，所以引来水母。随着时间的流逝，越来越多的水母聚集在一起形成水母群。随着洋流中温度或风力的变化，种群中的水母朝另外洋流移动，并导致另外的水母群形成。在水母群中有被动运动和主动运动。刚开始水母侧重被动运动，随着时间的流逝，主动运动越来越受水母的欢迎。
      介于这种状况，作者引入时间控制机制。时间控制机制利用时间控制函数$c(t)$和$c_0$控制洋流和种群内部运动之间的转换。时间控制函数是随时间从0-1波动的随机值。公式如下：

$$c(t)=\vert(1-\frac{t}{Max_{iter}})\times(2\times{rand}(0,1)-1)\vert$$

其中，$C_0=0.5$. 若$C(t)$值大于0.5进行洋流，反之进行群内运动。其他，参数和别的算法一样。

3. 初始化种群

      水母种群通常都是随机初始化的。这种方法的缺陷是收敛速度慢，易陷入局部最优且种群多样性低。为了提高初始化种群多样性，许多混沌映射被开发。比如，logistic map、tent map、Liebovitch map. 其中，logistic是最简单的一种混沌映射。这种初始化的种群比随机初始化种群更具有多样性。映射公式如下：

$$X_{i+1}=\eta{X_{i}(1-X_{i})},0\leq{X_{0}}\leq1$$

$X_i$是第$i$个水母位置的逻辑混沌映射值；$X_0$用于产生初始种群，$X_0\in(0,1),X_0\notin\{0.0,0.25,0.5,0.75,1.0\},\eta=0.4$

4. 边界处理

      海洋遍布世界。地球近似球形，所以当水母移动超出搜索边界，将会超边界相反的方向移动。公式如下：

$$\begin{cases} X^{'}_{i,d}=(X_{i,d}-U_{b,d})+L_b(d), &\text{ if $X_{i,d}>U_{b,d}$}\\ X^{'}_{i,d}=(X_{i,d}-L_{b,d})+U_b(d), &\text{ if $X_{i,d}<U_{b,d}$} \end{cases}$$

其中，$X_{i,d}$是第$i$个水母位置$d$维的分量；