leetcode题解之55. 跳跃游戏_leetcode题解;leetcode;leetcode刷题

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

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方法一：贪心

我们可以用贪心的方法解决这个问题。

设想一下，对于数组中的任意一个位置 $y$，我们如何判断它是否可以到达？根据题目的描述，只要存在一个位置 $x$，它本身可以到达，并且它跳跃的最大长度为 $x + \textit{nums}[x]$，这个值大于等于 $y$，即 $x + \textit{nums}[x] \geq y$，那么位置 $y$ 也可以到达。

换句话说，对于每一个可以到达的位置 $x$，它使得 $x+1, x+2, \cdots, x+\textit{nums}[x]$ 这些连续的位置都可以到达。

这样以来，我们依次遍历数组中的每一个位置，并实时维护 最远可以到达的位置。对于当前遍历到的位置 $x$，如果它在 最远可以到达的位置 的范围内，那么我们就可以从起点通过若干次跳跃到达该位置，因此我们可以用 $x + \textit{nums}[x]$ 更新 最远可以到达的位置。

在遍历的过程中，如果 最远可以到达的位置 大于等于数组中的最后一个位置，那就说明最后一个位置可达，我们就可以直接返回 True 作为答案。反之，如果在遍历结束后，最后一个位置仍然不可达，我们就返回 False 作为答案。

以题目中的示例一

[2, 3, 1, 1, 4]

为例：

• 我们一开始在位置 $0$，可以跳跃的最大长度为 $2$，因此最远可以到达的位置被更新为 $2$；

• 我们遍历到位置 $1$，由于 $1 \leq 2$，因此位置 $1$ 可达。我们用 $1$ 加上它可以跳跃的最大长度 $3$，将最远可以到达的位置更新为 $4$。由于 $4$ 大于等于最后一个位置 $4$，因此我们直接返回 True。

我们再来看看题目中的示例二

[3, 2, 1, 0, 4]

• 我们一开始在位置 $0$，可以跳跃的最大长度为 $3$，因此最远可以到达的位置被更新为 $3$；

• 我们遍历到位置 $1$，由于 $1 \leq 3$，因此位置 $1$ 可达，加上它可以跳跃的最大长度 $2$ 得到 $3$，没有超过最远可以到达的位置；

• 位置 $2$、位置 $3$ 同理，最远可以到达的位置不会被更新；

• 我们遍历到位置 $4$，由于 $4 > 3$，因此位置 $4$ 不可达，我们也就不考虑它可以跳跃的最大长度了。

在遍历完成之后，位置 $4$ 仍然不可达，因此我们返回 False。

• Java
• C++
• Python3

public class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int rightmost = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i <= rightmost) {
                rightmost = Math.max(rightmost, i + nums[i]);
                if (rightmost >= n - 1) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int rightmost = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i <= rightmost) {
                rightmost = max(rightmost, i + nums[i]);
                if (rightmost >= n - 1) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

class Solution:
    def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
        n, rightmost = len(nums), 0
        for i in range(n):
            if i <= rightmost:
                rightmost = max(rightmost, i + nums[i])
                if rightmost >= n - 1:
                    return True
        return False

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 为数组的大小。只需要访问 nums 数组一遍，共 $n$ 个位置。

• 空间复杂度：$O(1)$，不需要额外的空间开销。