数学趣题

你来到两道门口，一道是天堂之门， 一道是地狱之门 。
门口都有一个守卫，只知道守卫一个只说假话，一个只说真话。
现在你只有一次提问机会，只向一个守卫问一个问题，这个守卫对你的问题，只给出“是”或者”不是“的答案。
请问怎么问才能准确进入天堂之门？

 

我们将守卫守门的所有情况列成如下的一个矩阵：

守天堂的是真话守卫；     守地狱的是假话守卫；

守天堂的不是假话守卫； 守地狱的不是真话守卫；

 

假设说真话的守卫对问题的回答为f=T(x),假话的为f=F(x),那么有：
T(0) = 0, T(1) = 1;
F(0) = 1, F(1) = 0;
注意到：
T(F(0)) = 1; T(F(1))=0;
F(T(0)) = 1; F(T(1))=0;
这说明通过一个问题x经过F和T的两次加工，最后的答案是一样的也即
T(F(x)) = F(T(x)) = !x

因此，我们可以构造如下问题：
”另外那个守卫会告诉我你是天堂守卫吗？“
得到的回答一定和”你是天堂守卫“相反。也就是说，他说”是“，那他就是地狱守卫；他说不是，那他就是天堂守卫。