P2148 [SDOI2009]E&D

题目描述

小E 与小W 进行一项名为“E&D”游戏。

游戏的规则如下： 桌子上有2n 堆石子，编号为1..2n。其中，为了方便起见，我们将第2k-1 堆与第2k 堆 （1 ≤ k ≤ n）视为同一组。第i堆的石子个数用一个正整数Si表示。 一次分割操作指的是，从桌子上任取一堆石子，将其移走。然后分割它同一组的另一堆 石子，从中取出若干个石子放在被移走的位置，组成新的一堆。操作完成后，所有堆的石子 数必须保证大于0。显然，被分割的一堆的石子数至少要为2。 两个人轮流进行分割操作。如果轮到某人进行操作时，所有堆的石子数均为1，则此时 没有石子可以操作，判此人输掉比赛。

小E 进行第一次分割。他想知道，是否存在某种策 略使得他一定能战胜小W。因此，他求助于小F，也就是你，请你告诉他是否存在必胜策略。 例如，假设初始时桌子上有4 堆石子，数量分别为1,2,3,1。小E可以选择移走第1堆， 然后将第2堆分割（只能分出1 个石子）。接下来，小W 只能选择移走第4 堆，然后将第3 堆分割为1 和2。最后轮到小E，他只能移走后两堆中数量为1 的一堆，将另一堆分割为1 和1。这样，轮到小W 时，所有堆的数量均为1，则他输掉了比赛。故小E 存在必胜策略。

输入格式

第一行是一个正整数T（T ≤ 20），表示测试数据数量。接下来有T组 数据。 对于每组数据，第一行是一个正整数N，表示桌子上共有N堆石子。其中，输入数据保 证N是偶数。 第二行有N个正整数S1..SN，分别表示每一堆的石子数。

输出格式

包含T 行。对于每组数据，如果小E 必胜，则输出一行”YES”，否则 输出”NO”。

输入输出样例

输入 #1

2
4
1 2 3 1
6
1 1 1 1 1 1

输出 #1

YES
NO

说明/提示

【数据规模和约定】 对于20%的数据，N = 2； 对于另外20%的数据，N ≤ 4，Si ≤ 50； 对于100%的数据，N ≤ 2×1042×10^42×104，Si ≤ 2×1092×10^92×109。

思路

知道了一组的情况，要推广到n组的情况，我们就可以用这样的性质更快地打表找规律 我们发现这些答案其实是有规律的

一个sg就可以了.....

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=20010;

int ans;
int t,n,a,b;

int sg(int x,int y) {
	long long tmp=2;
	for(int i=0;; i++,tmp*=2)
		if((x-1)%tmp<tmp/2&&(y-1)%tmp<tmp/2)
			return i;
}

int main () {
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		ans=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1; i<=n/2; i++) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			ans^=sg(a,b);
		}
		if(ans!=0)
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}