UOJ #576. 积的第K小数

【题目描述】：

有两个正整数数列，元素个数分别为N和M。从两个数列中分别任取一个数相乘，这样一共可以得到N×M个数，询问这N×M个数中第K小数是多少。

【输入描述】：

第一行为三个正整数N,M和K。

第二行为N个正整数，表示第一个数列。

第三行为M个正整数，表述第二个数列。

【输出描述】：

一个正整数表示第K小数。

【样例输入1】：

2 3 4
1 2
2 1 3

【样例输出1】：

3

【样例输入2】：

5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5

【样例输出2】：

16

【时间限制、数据范围及描述】：

时间：1s 空间：128M

编号__	N______	M_________	K______________	元素大小(≤)
1	20	20	150	10^4
2	50	50	2000	10^4
3	100	80	5000	10^9
4	200	200	26000	10^9
5	10000	10000	50050000	10^4
6	1000	20000	9500000	10^4
7	1000	20000	10000500	10^9
8	2000	20000	190000	10^9
9	2000	20000	199000	10^9
10	20000	20000	210005000	10^4
11	20000	20000	210000	10^5
12	20000	20000	200000	10^9
13	20000	20000	220000500	10^5
14	20000	20000	199000500	10^9
15	200000	200000	180000	10^4
16	200000	200000	200000	10^9
17	2000	200000	100001500	10^9
18	200000	180000	19550000000	10^5
19	200000	200000	19900010000	10^9
20	200000	200000	20000010000	10^9

思路：

20分：暴力枚举+排序，注意long long

30分：和的第K小数改一下（堆）；

满分：二分答案，假想一个由{x|x∈A}和{y|y∈B}（A={a1,a2,a3,a4...an},B={b1,b2,b3,b4...bn},已从小到大排序）组成的乘法表C={x*y|x∈A，y∈B}，取中间的积进行二分。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=200010;

long long k;
int n,m,a[N],b[N];

int cmp(const void *p1,const void *p2) {
	return (*(int *)p1)-(*(int *)p2);
}

long long check(long long ans) {
	int i;
	long long s=0,top=m,gtmp;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		gtmp=ans/a[i];
		while(top&&b[top]>gtmp)
			top--;
		s+=top;
	}
	return s;
}

int main () {
	scanf("%d%d%lld",&n,&m,&k);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1; i<=m; i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	qsort(a+1,n,sizeof(a[0]),cmp);
	qsort(b+1,m,sizeof(b[0]),cmp);
	long long ll=a[1]*(long long)b[1];
	long long rr=a[n]*(long long)b[m],mid;
	while(ll<rr) {
		mid=(ll+rr)/2;
		if(check(mid)>=k)
			rr=mid;
		else
			ll=mid+1;
	}
	printf("%lld\n",ll);
	return 0;
}