P1006 传纸条

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0−1000-1000−100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这2条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的2条路径。

输入格式：

输入文件，第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列。

接下来的m行是一个m×n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件共一行，包含一个整数，表示来回2条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入样例

3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0

输出样例

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1≤m,n≤10

100%的数据满足：1≤m,n≤50

NOIP 2008提高组第三题

思路：

第一维度维护的是在传的过程中纵坐标与横坐标的和。 在同一斜线上，剩下表示两个点的从坐标就可以表示这两个点的位置。

第二维度维护的是相对在左边的点的纵坐标。

第三维度维护的是相对在右边的点的纵坐标。

当查询一个情况时，只有四种情况可以到他

F[sum][i][j]=max{F[sum-1][i][j]+F[k-1][i][j-1]+F[k-1][i-1][j]+F[k-1][i-1][j-1]；

最后再加上a数组里存的两个点的好感度即可

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=60;

int n,m;
int a[N][N];
int f[N][N];

int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int k=2; k<=n+m; k++)
        for(int i=min(n,k-1); i>=max(1,k-m); i--)
            for(int j=min(n,k-1); j>=max(1,k-m); j--)
                f[i][j]=max(max(f[i][j],f[i-1][j-1]),max(f[i-1][j],f[i][j-1]))+a[i][k-i]+(i==j?0:a[j][k-j]);
    printf("%d\n",f[n][n]);
    return 0;
}