P1350 车的放置

题目描述

有下面这样的一个网格棋盘，a，b，c，d表示了对应边长度，也就是对应格子数。

当a=b=c=d=2时，对应下面这样一个棋盘

要在这个棋盘上放K个相互不攻击的车，也就是这K个车没有两个车在同一行，也没有两个车在同一列，问有多少种方案。同样只需要输出答案mod 100003后的结果。

输入格式

输入文件place.in的第1行为有5个非负整数a, b, c, d和k。

输出格式

输出文件place.out包括1个正整数，为答案mod 100003后的结果。

输入输出样例

输入 #1

2 2 2 2 2

输出 #1

38

说明/提示

【数据规模与约定】

对于部分数据，有b = 0；

对于部分数据，有a，b，c，d≤4。

对于100%的数据，a，b，c，d，k≤1000，且保证了至少有一种可行方案。

思路

先把这个图像左右反转一下，这样方便dp

f[j][i]代表前j列放i个的方案；

v[j]代表第j列的高度；

f[j][i]=(f[j-1][i]+f[j-1][i-1]*(v[j]-i+1))%mo;

答案就是f[a+c][m]

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=2010;
const int Mod=100003;

int f[N][N],v[N];
int a,b,c,d,m,ans;

int main () {
	scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&m);
	for(int i=1; i<=c; i++) {
		v[i]=d;
		f[i][0]=1;
	}
	for(int i=1; i<=a; i++) {
		v[c+i]=d+b;
		f[c+i][0]=1;
	}
	f[0][0]=1;
	for(int j=1; j<=a+c; j++)
		for(int i=1; i<=m; i++)
			f[j][i]=(f[j-1][i]+f[j-1][i-1]*(v[j]-i+1))%Mod;
	printf("%d\n",f[a+c][m]);
	return 0;
}