P1072 Hankson 的趣味题

题目描述

Hanks 博士是 BT(Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 ​ 和 c2​ 的最大公约数和最小公倍数。现在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1 a_0,a_1,b_0,b_1a0​,a1​,b0​,b1​，设某未知正整数x xx 满足：

1． x和 a0的最大公约数是 a1​；

2． x和 b0的最小公倍数是b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的xxx 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入格式

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数 a0,a1,b0,b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证 a0 能被 a1 整除，b1​ 能被b0整除。

输出格式

共 n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的x，请输出满足条件的x 的个数；

输入输出样例

输入 #1

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

输出 #1

6 
2

说明/提示

【说明】

第一组输入数据，x可以是 9,18,36,72,144,288，共有6 个。

第二组输入数据，x 可以是48,1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

思路:

(a0,x)=a1,[b0,x]=b1→x∣b1 我们只要找所有b1的因数，一个个check即可

时间复杂度O(nb​1​log2e7)

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int ans;
long long a0,a1,b0,b1;

long long gcd(long long a,long long b) {
	return !(a%b)?b:gcd(b,a%b);
}

long long lcm(long long a,long long b) {
	return a*b/gcd(a,b);
}

int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--) {
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&a0,&a1,&b0,&b1);
		for(int i=1; i<=sqrt(b1); i++)
			if(b1%i==0) {
				if(lcm(i,b0)==b1&&gcd(i,a0)==a1)
					ans++;
				if(b1!=i*i)
					if(lcm(b1/i,b0)==b1&&gcd(b1/i,a0)==a1)
						ans++;
			}
		printf("%d\n",ans);
		ans=0;
	}
	return 0;
}