Codeforces Round #614 (Div. 2) D. Aroma's Search

题目链接：http://codeforces.com/contest/1293/problem/D

题意：

给定x₀,y₀,a_x,a_y,b_x,b_y

即一堆经验点：(x₀,y₀)，(x₁,y₁)等价于(a_x*x₀+b_x,a_y*y₀+b_y），(x₂,y₂)等价于(a_x*x₁+b_x,a_y*y₁+b_y)，(x₃,y₃)等价于(a_x*x₂+b_x,a_y*y₂+b_y)......

再给定x_s,y_s,t

即起点(x_s,y_s)，时间t

上下左右每走一步都需要1单位时间，问在t时间内，从起点出发最多可以吃到多少个经验包

 

思路：

因为经验点之间呈线性关系，且逐倍增加（a_x和a_y都是大于等于2,x₀,y₀,b_x,b_y都是非负的）

容易想象，吃一段连续的经验包为最佳情况，假设要收集第i个经验包到第r个经验包，最佳路线是以下两种路线之一：

起点到第i个经验包，再到第r个经验包

起点到第r个经验包，再到第i个经验包

由于1e16不会超过53个点，所以暴力枚举到达的起点l和终点r即可。

英文题解：http://codeforces.com/blog/entry/73051

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const long long inf=1e16; 
pair<ll,ll> p[200];
int main()
{
    ll x0,y0,ax,ay,bx,by;
    ll xs,ys,t,tot=1;
    cin>>x0>>y0>>ax>>ay>>bx>>by;
    cin>>xs>>ys>>t;
    p[0]={x0,y0};
    for(int i=1;;i++)
    {
        ll nx=p[i-1].first*ax+bx;
        ll ny=p[i-1].second*ay+by;
        p[i]={nx,ny};
        tot++;
        if(nx>inf||ny>inf)break;
    }
    int ans=0;
    for(int i=0;i<tot;i++)
    {
        ll dis=abs(p[i].first-xs)+abs(p[i].second-ys);
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(dis+abs(p[i].first-p[j].first)+abs(p[i].second-p[j].second)<=t)
            {
                ans=max(ans,1+abs(i-j));
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}