nitacm 2019校赛E雷顿女士与平衡树(并查集维护)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/2995/E

题意：

树上从u到v简单路径上所有点权中，最大值与最小值的差值为balance(u,v)。

T组(T<=10)，n(1<=n<=5e5)，n个a[i](1<=a[i]<=1e9)表示点权，n-1个u和v，表示u、v两点有边连接，保证构成一棵树

求树的balance%1e9

样例：

答案为179 

题解：

最大值与最小值分别计算。

求最大值的方法：从小到大将每个点与相连的点用并查集合并，同时维护每个联通块的size，此时显然可以计算此点作为最大值的路径条数。

计算最小值的方法同理。

 

思路：

计算最大值先按点权排序

点：    4，5，6，8，9，3，10，7，1，2

点权：2，4，5，5，5，6，  6，8，9，9

先把点④的vis设为1，表示已访问，然后遍历所有与点④相连的已经访问的点，未找到。

再把点⑤的vis设为1，表示已经访问，然后遍历所有与点⑤相连的已经访问的点，找到点④，此时需要做如下处理：

与点④连通的联通块(共有size1个点)的最大点权都为2，与点⑤连通的联通块(共有size2个点)的最大点权都为4，

从左边联通块任取一点，右边联通块里任取一点，两点之间的最大点权都为4，共有size1*size2对点，再乘上⑤的点权4，即为这一部分的max值

然后联合两个块，重新计算size(用并查集维护)，这个块的点权是多少不重要，因为排序是从小到大，乘的都是大的点的点权。

 

计算完所有max点权之和后，按倒序计算min点权，相减即为答案。

 

附上代码o(*￣▽￣*)ブ：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
const int mod=1e9+7;
int n,fa[maxn],size[maxn],vis[maxn];
pair<int,int> a[maxn];
vector<int> G[maxn];

void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,size[i]=1; 
    memset(vis,0,sizeof vis);
}
int get(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=get(fa[x]);
}
void merge(int a,int b)
{
    a=get(a);
    b=get(b);
    if(a!=b)
    {
        fa[a]=b;
        size[b]+=size[a];
     } 
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].first);
            a[i].second=i;
            G[i].clear(); 
        }
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int now=a[i].second;
            vis[now]=1;
            for(int j:G[now])
            {
                if(vis[j])
                {
                    ans=(ans+(1ll*a[i].first*size[now]%mod)*size[get(j)]%mod)%mod;
                    merge(j,now); 
                }
            }
        }
        
        init();
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            int now=a[i].second;
            vis[now]=1;
            for(int j:G[now])
            {
                if(vis[j])
                {
                    ans=(ans-(1ll*a[i].first*size[now]%mod)*size[get(j)]%mod+mod)%mod;
                    merge(j,now); 
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
} 

 

wa了几发，

return fa[x]=get(fa[x]);写成return get(fa[x]);

G[i]没有写clear()

......