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UVa 10088 - Trees on My Island （pick定理）

样例：

输入：
12
3 1
6 3
9 2
8 4
9 6
9 9
8 9
6 5
5 8
4 4
3 5
1 3
12
1000 1000
2000 1000
4000 2000
6000 1000
8000 3000
8000 8000
7000 8000
5000 4000
4000 5000
3000 4000
3000 5000
1000 3000
4
0 0
1000000 0
1000000 1000000
0 1000000
4
0 0
100 0
100 100
0 100

输出：

25990001

999998000001

9801

分析：Pick定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b/2.0-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。

首先利用叉积求多边形的面积S；

然后求出b，方法是枚举每条边，然后以改边构成一个直角三角形，直角边长度是n，m，斜边上有的整数点的个数是gcd（n，m）-1（不包括两端点）最后b=b+n;

即可

最后a=S+1-b/2.0;

需要注意的地方是：a可能爆int

  1 #include"stdio.h"
  2 #include"string.h"
  3 #include"algorithm"
  4 #include"stdlib.h"
  5 #include"math.h"
  6 #include"map"
  7 #include"queue"
  8 #include"iostream"
  9 #define M 1009
 10 #define inf 0x3f3f3f3f
 11 #define eps 1e-9
 12 using namespace std;
 13 struct node
 14 {
 15     double x,y;
 16     node(){}
 17     node(double x,double y)
 18     {
 19         this->x=x;
 20         this->y=y;
 21     }
 22     node operator-(node a)
 23     {
 24         return node(x-a.x,y-a.y);
 25     }
 26     node operator+(node a)
 27     {
 28         return node(x+a.x,y+a.y);
 29     }
 30     double operator*(node a)
 31     {
 32         return x*a.x+y*a.y;
 33     }
 34     double operator^(node a)
 35     {
 36         return x*a.y-y*a.x;
 37     }
 38 }p[M];
 39 double len(node a)
 40 {
 41     return sqrt(a*a);
 42 }
 43 double dis(node a,node b)
 44 {
 45     return len(b-a);
 46 }
 47 double cross(node a,node b,node c)
 48 {
 49     return (b-a)^(c-a);
 50 }
 51 int gcd(int a,int b)
 52 {
 53     return b==0?a:gcd(b,a%b);
 54 }
 55 int point(node a,node b)
 56 {
 57     int m=(int)(fabs(b.x-a.x)+0.5);
 58     int n=(int)(fabs(b.y-a.y)+0.5);
 59     int r=gcd(m,n);
 60     return r-1;
 61 }
 62 int main()
 63 {
 64     int n;
 65     while(scanf("%d",&n),n)
 66     {
 67         for(int i=0;i<n;i++)
 68             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
 69         double sum=0;
 70         node O(0,0);
 71         double num=n;
 72         for(int i=0;i<n;i++)
 73         {
 74             num+=point(p[i],p[(i+1)%n]);
 75             sum+=cross(O,p[i],p[(i+1)%n]);
 76         }
 77         sum=fabs(sum)/2.0;
 78         double ans=sum+1-0.5*num;
 79         printf("%.0f\n",ans+0.001);
 80     }
 81     return 0;
 82 }
 83 /*
 84 12
 85 3 1
 86 6 3
 87 9 2
 88 8 4
 89 9 6
 90 9 9
 91 8 9
 92 6 5
 93 5 8
 94 4 4
 95 3 5
 96 1 3
 97 12
 98 1000 1000
 99 2000 1000
100 4000 2000
101 6000 1000
102 8000 3000
103 8000 8000
104 7000 8000
105 5000 4000
106 4000 5000
107 3000 4000
108 3000 5000
109 1000 3000
110 4
111 0 0
112 1000000 0
113 1000000 1000000
114 0 1000000
115 4
116 0 0
117 100 0
118 100 100
119 0 100
120 */