序列变换（hdu5248）

序列变换

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Problem Description

给定序列A={A1,A2,...,An}, 要求改变序列A中的某些元素，形成一个严格单调的序列B（严格单调的定义为：Bi<Bi+1,1≤i<N）。

我们定义从序列A到序列B变换的代价为cost(A,B)=max(|Ai−Bi|)(1≤i≤N)。

请求出满足条件的最小代价。

注意，每个元素在变换前后都是整数。

 

Input

第一行为测试的组数T(1≤T≤10).

对于每一组：
第一行为序列A的长度N(1≤N≤105)，第二行包含N个数，A1,A2,...,An.
序列A中的每个元素的值是正整数且不超过106。

 

Output

对于每一个测试样例，输出两行：

第一行输出："Case #i:"。i代表第 i 组测试数据。

第二行输出一个正整数，代表满足条件的最小代价。

 

Sample Input

2

2

1 10

3

2 5 4

 

Sample Output

Case #1:

0

Case #2:

1

分析：二分枚举最大改变量，对于改变量mid，b[1]-=mid,然后比较接下来的b[i]如果比b[i-1]大，则看b[i]-mid是否大于b[i-1]，是的话b[i]-=mid,否则b[i]=b[i-1]+1;

如果b[i]小于等于b[i-1]，看b[i]=b[i-1]+1是否与a[i]的差值小于等于mid，是的话b[i]=b[i-1]+1;否则的话b[i]没法改变....mid不成立

程序：

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
#include"queue"
#include"math.h"
#include"iostream"
#include"vector"
#define M 100009
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#include"map"
#include"vector"
#include"set"
#include"string"
using namespace std;
int a[M],b[M];
int Fabs(int a)
{
    if(a<0)
        a=-a;
    return a;
}
int check(int mid,int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        b[i]=a[i];
    b[1]-=mid;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(a[i]>b[i-1])
        {
            if(a[i]-mid>b[i-1])
                b[i]-=mid;
            else
                b[i]=b[i-1]+1;
        }
        else
        {
            if(b[i-1]+1-a[i]<=mid)
                b[i]=b[i-1]+1;
            else
                return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int T,kk=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int l=0;
        int r=1000001;
        int mid;
        int ans=-1;
        while(l<=r)
        {
            mid=(l+r)/2;
            if(check(mid,n))
            {
                ans=mid;
                r=mid-1;
            }
            else
               l=mid+1;
        }
        printf("Case #%d:\n",kk++);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}