交通问题

交通问题

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题目描述

有一个这样的城市：它的公路都是东西走向或南北走向的，公路的编号都是从1开始的连续自然数。而每一个公路相交处都有一个交通岗，并配有红绿灯。这个城市里边的人在任何时候都非常遵守交通规则，只有在绿灯的时候，才通过交通岗（包括转弯），绝对不会闯红灯。而且他们只会在交通岗改变他们的行车方向。城市里的每条公路的两端都与别的城市相连。
2010年的一天，恐怖分子突然控制了这个城市，破坏了这个城市的交通系统，使得每个交通岗的灯都变成了绿灯。但是如果一旦有车通过了这个交通岗，这个岗则马上变成了红灯，别的车辆无法再从这个交通岗通过。也就是，每个岗只允许一个车次通过。
这一天恰好在城市中有n辆车，你的任务就是分析这些车辆能不能逃离到别的城市。

输入

输入数据有多组组成。每一组的第1行由3个整数组成：n，m，k，分别表示这个城市水平、竖直公路的条数，以及在城市里的车的数量。
接下来的k行，表示每个汽车的坐标（x，y），既x行y列有个小车。每个小车开始都在一个交通岗停靠，一旦开出这个交通岗，这个交通岗的交通灯也变成红色。
当n，m，k分别为0，0，0时，结束输入。这组不用输出。

输出

输出的每组数据输出两行，第1行为“Scenario Ⅰ”，其中Ⅰ表示组数。
如果这些车辆都可以逃离，则在第2行输出“Solution exists”；否则输出“No solution available”。

示例输入

5 5 12
1 2
1 3
2 1
2 4
3 1
3 2
3 5
4 1
4 2
5 2
5 3
5 4
4 3 6
1 3
1 2
2 1
2 2
3 1
4 2
3 3 9
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2 
2 3
3 1
3 2
3 3
0 0 0

示例输出

Scenario 1
No solution available
Scenario 2
Solution exists
Scenario 3
No solution available
分析：网络最大流，首先构造一个源点和一个汇点，把源点和每个车的出发地点连接起来，流量为1，因为每个交通岗只能过一辆车，所以拆点，流量为1，然后把边界的点与汇点连接，流量为1，交通岗之间互相连接，流量inf，即可：
程序：
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"queue"
#include"stack"
#include"algorithm"
#include"vector"
#include"iostream"
#include"math.h"
#include"stdlib.h"
#define M 1009
#define inf 100000000
using namespace std;
int disx[5]={0,1,0,-1};
int disy[5]={1,0,-1,0};
struct st
{
    int u,v,w,next;
}edge[M*M*2];
struct node
{
    int x,y;
}p[M*M];
int t,head[M*M],work[M*M],num[M][M],dis[M*M],vis[M*M];
void init()
{
    t=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[t].u=u;
    edge[t].v=v;
    edge[t].w=w;
    edge[t].next=head[u];
    head[u]=t++;
    edge[t].u=v;
    edge[t].v=u;
    edge[t].w=0;
    edge[t].next=head[v];
    head[v]=t++;
}
int bfs(int S,int T)
{
    queue<int>q;
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[S]=0;
    q.push(S);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].w&&dis[v]==-1)
            {
                dis[v]=dis[u]+1;
                if(v==T)
                    return 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int cur,int a,int T)
{
    if(cur==T)return a;
    for(int &i=work[cur];i!=-1;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(edge[i].w&&dis[v]==dis[cur]+1)
        {
            int tt=dfs(v,min(edge[i].w,a),T);
            if(tt)
            {
                edge[i].w-=tt;
                edge[i^1].w+=tt;
                return tt;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int S,int T)
{
    int ans=0;
    while(bfs(S,T))
    {
        memcpy(work,head,sizeof(head));
        while(int tt=dfs(S,inf,T))
            ans+=tt;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m,k,i,j,r,kk=1;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k),n||m||k)
    {
        init();
        int cnt=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
                num[i][j]=++cnt;
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
            vis[num[p[i].x][p[i].y]]=1;
        }
        int source=0;
        int sink=n*m*2+1;
        for(i=1;i<=n;i++)
            for(j=1;j<=m;j++)
                add(num[i][j]*2-1,num[i][j]*2,1);
        for(i=1;i<=k;i++)
            add(source,num[p[i].x][p[i].y]*2-1,1);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++)
            {
                for(r=0;r<4;r++)
                {
                    int x=i+disx[r];
                    int y=j+disy[r];
                    if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
                    {
                        if(vis[num[x][y]])continue;
                        add(num[i][j]*2,num[x][y]*2-1,inf);
                    }
                    else
                    {
                        add(num[i][j]*2,sink,1);
                    }
                }
            }
        }
        int ans=dinic(source,sink);
        //printf("%d\n",ans);
        printf("Scenario %d\n",kk++);
        if(ans==k)
            printf("Solution exists\n");
        else
            printf("No solution available\n");
    }
    return 0;
}


posted @ 2014-09-10 12:05  一样菜  阅读(242)  评论(0)  编辑  收藏  举报