hdu 5407 CRB and Candies（组合数+最小公倍数+素数表+逆元）2015 Multi-University Training Contest 10
题意：
输入n，求c（n，0）到c（n，n）的所有组合数的最小公倍数。
输入：
首行输入整数t，表示共有t组测试样例。
每组测试样例包含一个正整数n（1<=n<=1e6）。
输出：
输出结果（mod 1e9+7）。
感觉蛮变态的，从比赛开始我就是写的这道题，比赛结束还是没写出来……
期间找到了逆元，最小公倍数，组合数的各种公式，但是爆了一下午tle。
比赛结束，题解告诉我，公式秒杀法……
但是公式看不懂，幸好有群巨解说，所以有些听懂了，但还是需要继续思考才能弄懂。
题解：
设ans[i]表示i的所有组合数的最小公倍数。
设f[i]表示从1到i的正整数的最小公倍数。
然后获得从f[i]到ans[i]的公式——ans[i] = f[i+1]/i。 anss[i-1] = (f[i]*inv[i])%Mod;
然后获得求f[i]的公式——
if(i == p^k) f[i] = f[i-1]*p;
else f[i] = f[i-1];
接下来需要做的就是找到那些i == p^k了。
解题步骤：
1. 打素数表；
2. 由素数表寻找i == p^k；
3. f[1] = 1，打f[]数组表和ans[]数组表；
4. 输入数据；
5. 根据输入数据和ans[]表输出答案。
我认为还有其他方法，因为ac的程序的运行时间从15ms到900+ms都有。更多方法持续寻找中。
我的（根据题解的）代码——
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <cmath>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6
7 #define LL long long
8 const int N = 1000010;
9 const int Mod = 1000000007;
10
11 int n, t;
12 LL ans, mid;
13 LL inv[N];
14 LL anss[N];
15 bool su2[N];
16 int su[N], su1[N];
17 LL f[N]; //f[i]表示1~i的最小公倍数
18
19
20 void table()
21 {
22 inv[1] = 1;
23 for(int i = 2; i < N; i++) //求i的逆元
24 {
25 inv[i] = inv[Mod%i]*(Mod-Mod/i) % Mod;
26 }
27
28 memset(su2, 1, sizeof(su2));
29 memset(su1, 0, sizeof(su1));
30 su2[0] = su2[1] = 0; //求N以内的素数
31 su2[2] = 1;
32 for(int i = 3; i < N; i++) su2[i] = i%2 == 0 ? 0 : 1;
33 for(int i = 3; i <= sqrt(N*1.0); i++)
34 {
35 if(su2[i])
36 {
37 for(int j = i*i; j <= N; j += 2*i)
38 {
39 su2[j] = 0;
40 }
41 }
42 }
43 int k = 0;
44 for(int i = 0; i < N; i++) //打N以内的素数表
45 {
46 if(su2[i] == 1) su[k++] = i;
47 }
48 for(int i = 0; i < k; i++) //寻找满足p^k的数，其中p为素数，k为正整数
49 {
50 LL mid = su[i];
51 while(mid < N)
52 {
53 su1[mid] = su[i];
54 mid *= su[i];
55 }
56 }
57 f[1] = 1; //打N以内的1~i的最小公倍数表
58 for(int i = 2; i < N; i++)
59 {
60 if(su1[i]) f[i] = f[i-1]*su1[i];
61 else f[i] = f[i-1];
62 f[i] %= Mod;
63 anss[i-1] = (f[i]*inv[i])%Mod; //答案表
64 }
65 }
66
67 int main()
68 {
69 //freopen("test.in", "r", stdin);
70 //freopen("test.out", "r", stdout);
71 table();
72 scanf("%d", &t);
73 while(t--)
74 {
75 scanf("%d", &n);
76 printf("%I64d\n", anss[n]);
77 }
78 return 0;
79 }
