全排列算法（转）

列出全排列的初始思想：

解决一个算法问题，我比较习惯于从基本的想法做起，我们先回顾一下我们自己是如何写一组数的全排列的：1，3，5，9（为了方便，下面我都用数进行全排列而不是字符）。

1，3，5，9.（第一个）

首先保持第一个不变，对3，5，9进行全排列。

同样地，我们先保持3不变，对5，9进行全排列。

保持5不变，对9对进行全排列，由于9只有一个，它的排列只有一种：9。接下来5不能以5打头了，5，9相互交换，得到

1，3，9，5.

此时5，9的情况都写完了，不能以3打头了，得到

1，5，3，9

1，5，9，3

1，9，3，5

1，9，5，3

这样，我们就得到了1开头的所有排列，这是我们一般的排列数生成的过程。再接着是以3、5、9打头，得到全排列。这里还要注意的一点是，对于我们人而言，我们脑子里相当于是储存了一张表示原有数组的表，1，3，5，9，1开头的所有排列完成后，我们选择3开头，3选完了之后，我们选择5开头，而不会再返过来选1，而且知道选到9之后结束，但对于计算机而言，我们得到了3，5，1，9后，可能再次跳到1当中，因为原来数组的顺序它已经不知道了，这样便产生了错误。对于算法的设计，我们也可以维护这样一个数组，它保存了原始的数据，这是一种方法。同时我们还可以再每次交换后再交换回来，变回原来的数组，这样程序在遍历的时候便不会出错。读者可以练习一下这个过程，思考一下你是如何进行全排列的，当然，你的方法可能和我的不太一样。

我们把上面全排列的方法归纳一下，基本上就是：任意选一个数（一般从小到大或者从左到右）打头，对后面的n-1个数进行全排列。聪明的读者应该已经发现，这是一个递归的方法，因为要得到n-1个数的全排列，我们又要先去得到n-2个数的全排列，而出口是只有1个数的全排列，因为它只有1种，为它的本身。写成比较规范的流程：

1.开始for循环。

2.改变第一个元素为原始数组的第一个元素（什么都没做）。

3.求第2个元素到第n个元素的全排列。

4.要求第2个元素到第n个元素的全排列，要递归的求第3个元素到第n个元素的全排列。

......

5.直到递归到第n个元素到第n元素的全排列，递归出口。

6.将改变的数组变回。

7.改变第一个元素为原始数组的第二个元素。

（注：理论上来说第二次排列时才改变了第一个元素，即第6步应该此时才开始执行，但由于多执行一次无义的交换影响不大，而这样使得算法没有特殊情况，更容易读懂，如果一定要省时间可以把这步写在此处，这种算法我在下文中便不给出了，读者可以自己写。）

 

5.求第2个元素到第n个元素的全排列。

6.要求第2个元素到第n个元素的全排列，要递归的求第3个元素到第n个元素的全排列。

......

5.直到递归到第n个元素到第n元素的全排列，递归出口。

6.将改变的数组变回。

......

8.不断地改变第一个元素，直至n次使for循环中止。

为了实现上述过程，我们要先得到从第m个元素到第n个元素的排列的算法：

从第m个元素到第n个元素的全排列的算法：

public class Test {

    public static void main(String[] string) {

        int[] A = { 1, 2, 3 };
        Full_Array(A, 3);

    }

    static void Full_Array(int A[], int n) {
        Permutation2(A, 0, n);
    }

    static void swap(int[] a, int m, int i) {
        int temp = a[m];
        a[m] = a[i];
        a[i] = temp;

    }

    static void Permutation2(int a[], int m, int n) {

        Set set = new HashSet();
        if (m == n) {
            // Print(A); //直接输出，因为前n-1个数已经确定，递归到只有1个数。
            System.out.println(a);
            return;
        } else {
            for (int i = m; i < n; i++) // 进入for循环，对应第一步
            {
                swap(a, m, i); // 交换，对应第二步
                Permutation(a, m + 1, n); // 递归调用，对应三至五步
                // swap(a, m, i); //交换，对应第六步

            }
        }
    }
}