堆及堆的相关操作

堆

*优先队列：特殊的“队列”,取出元素的顺序是依照元素的优先权大小，而不是元素进入队列的先后顺序。

优先队列的完全二叉树表示——堆的两个特性：

1，结构性：用数组表示的完全二叉树；

2，有序性：任一结点的关键字是其子树所有节点的最大值（或最小值）

  *“最大堆”，也称“大顶堆”：最大值

*“最小堆”，也称“小顶堆”：最小值

堆的抽象数据类型描述：

类型名称：最大堆

数据对象集：完全二叉树，每个节点的元素值不小于其子节点的元素值

操作集：最大堆H（-MaxHeap，元素item(-ElementType,主要操作有：

*MaxHeap Create(int MaxSize):创建一个空的最大堆。

*Boolean IsFull(MaxHeap H):判断最大堆H是否已满。

*Insert(MaxHeap H,ElementType item):将元素item插入最大堆H。

*Boolean IsEmpty(MaxHeap H):判断最大堆H是否为空。

*ElementType DeleteMax(MaxHeap H):返回H中最大元素（高优先级）。

最大堆的创建：

typedef struct HeapStruct *MaxHeap;
struct HeapStruct{
          ElementType *Elements;//存储堆元素的类型
          int Size;//堆的当前元素个数
          int Capacity;//堆的最大容量
};

MaxHeap Create(int MaxSize)
{//创建容量为MaxSize的空的最大堆
   MaxHeap H=malloc(sizeof(struct HeapStruct));
   H->Elements=malloc((MaxSize+1)*sizeof(ElementType));
   H->Size=0;
   H->Capacity=MaxSize;
   H->Elements[0]=MaxData;//定义”哨兵”为大于堆中所有可能元素的值，便于以后更快操作
   return H;
}

最大堆的插入：

void Insert(MaxHeap H,ElementType item)
{//将元素item插入到最大堆H，其中H->Elements[0]已经定义为哨兵
    int  i;
    if(IsFull(H)){
        printf("最大堆已满“）；
        return;
     }
     i=++H->Size;//i指向插入后堆中的最后一个元素的位置
     for( ;H->Elements[i/2]<item;i/=2)
          H->Elements[i]=H->Elements[i/2];//向下过滤结点
     H->Elements[i]=item;//将item插入
}

最大堆的删除：取出根节点（最大值）元素，同时删除堆的一个结点。

ElementType DeleteMax（MaxHeap H）
{/*从最大堆H里面取出键值为最大的元素，并删除一个节点*/
 int Parent,Child;
 ElementType MaxItem temp;
 if(IsEmpty (H)){
 printf("堆栈已经为空");
 return ;
 }
MaxItem=H->Elements[1];/*取出根节点的最大值*/
/*用最大堆中最后一个元素从根节点开始向上过滤下层节点*/
temp=H->Elements[H->Size--];
for(Parent=1;Parent*2<=H->Size;Parent=Child){
Child=Parent*2;
if( (Child!=H->Size)&&(H->Elements[Child]<H->Elements[Child+1]))
    {
    Child++;/*Child指向左右子节点的较大者*/
    }
if(temp>=H->Elements[Child])
    {
    break;
    }
else{/*移动temp到元素到下一层*/
    H->Elements[Parent]=H->Elements[Child];
    }
}
H->Elements[Parent]=H->Elements[Child];
   return MaxItem;
}