树

树：n(>=0）个结点构成的有限集合。

当n=0时，称为空树；

对于任一课非空树（>0)，它具备以下性质：

*树中有一个称为”根“的特殊结点，用r表示；

*其余结点可分别为m(>0)个互不相交的有限集T1，T2,...,Tm,其中每个集合本身又是一棵树，称原来树的”子树“

树与非树

*子树是不相交的；

*除了根结点外，每个结点有且仅有一个父结点；

*一棵N个结点的树N-1条边。

树的一些基本术语

1，结点的度：结点的子树个数

2，树的度：树的所有结点中最大的度数

3，叶结点：度为0的结点

4，父节点：有子树的结点是其子树的根结点的父结点

5，子结点

6，兄弟结点

7,路径和路径的长度

8，祖先节点

9，子孙节点

10，结点的层次

11，树的深度

树的表示

*二叉树：一个有穷的结点的集合

这个集合可以为空

若不为空，则它是由一个根节点和左子树和右子树两个不相交的二叉树组成，二叉树有五种形态，二叉树的子树有左右之分

特殊二叉树

斜二叉树，完美/满二叉树，完全二叉树

二叉树的几个重要性质

*一个二叉树第i层的最大节点数为：2^i-，i>=1.

*深度为k的二叉树有最大结点总数为：2^k-1,k>=1.

*对任何非空二叉树T，若n0表示叶节点的个数，n2是度为2的非叶节点个数，那么两者满足关系n0=n2+1

二叉树的抽象数据类型定义

类型名称：二叉树

数据对象集：一个有穷的结点的集合

若不为空，则由根节点和其左、右二叉子树组成

操作集：BT(-BinTree,Item(-ElementType，重要操作有：

1，Boolean IsEmpty(BinTree BT):判别BT是否为空；

2，void Traversal(BinTree BT):遍历，按某顺序访问每个结点；

3，BinTree CreatBinTree():创建一个二叉树

常用的遍历方法有：

void preOrderTraversal(BinTree BT):先存---根、左子树、右子树；

void InOrderTraversal(BinTree BT):中序---左子树、根、右子树；

void PostOrderTraversal(BinTree BT):后序---左子树、右子树、根；

void LevelOrderTraversal(BinTree BT):层次遍历，从上到下，从左到右；

二叉树的存储结构

1，顺序存储结构

完全二叉树：按从上到下、从左到右顺序存储n个结点的完全二叉树的结点父子关系

非根节点（序号i>1)的父结点的序号是【i/2】；

结点（序号为1）的左孩子结点的序号是2i，（2i<=n,否则没有左孩子）；结点i的右孩子结点的序号是2i+1，（2i+1<=n)

2,链表存储

typedef struct TreeNode *BinTree;
typedef BinTree Position;
struct  TreeNode{
           ElementType Data;
           BinTree  Left;
           BinTree   Right;
}

二叉树的遍历

（1）先序遍历

遍历过程为：

*访问根节点；

*先序遍历其左子树；

*先序遍历其右子树；

void PreOrderTraversal(BinTree BT)
{
    if(BT) {
          printf("%d",BT->Data);
          PreOrderTraversal(BT->Left);
          PreOrderTraversal(BT->Right);
       }
}

(2)中序遍历

*先左子树

*根节点

*右子树

void InOrderTraversal(BinTree BT)
{
    if(BT) {
          
          InOrderTraversal(BT->Left);
          printf("%d",BT->Data);
          InOrderTraversal(BT->Right);
        }
}

(3)后序遍历

*左子树

*右子树

*根节点

二叉树的非递归遍历

*中序遍历非递归遍历算法

基本思路，使用堆栈