CPU中的二进制数据（小数篇）

1.用二进制数表示小数

主要是小数部分乘以2，取整数部分依次从左往右放在小数点后，直至小数点后为0

2.什么是浮点数

浮点数是指用符号，尾数，基数和指数这四部分来表示的小数。因为计算机内部使用的是二进制数，所以基数自然是2。因此，实际的数据中往往不考虑基数，只用符号，尾数，指数这三部分即可表示浮点数。

也就是说，64位（双精度浮点数）和32位（单精度浮点数）的数据，会被分为三部分来使用。

符号部分：是指使用一个数据位来表示数值的符号。和用二进制数来表示整数时的符号位时相同的

尾数部分：用的是“将小数点前面的值固定为1的正则表达式”（按照特定的规则来表达数据的形式即为正则表达式）

指数部分：用的则是“EXCESS系统表现”

3.正则表达式和EXCESS系统

尾数部分：

正则表达式：在二进制中，我们使用的是“将小数点前面的值固定为1的正则表达式”。具体来讲，就是将二进制数表示的小数左移或右移（这里是逻辑位移）数次后，整数部分的第1位变为1，第2位之后都变成0（这样是为了消除第2位以上的数位）。而且，第1位的1实际的数据中不保存。由于第1位必须是1，因此，省略该部分后就节省了一个数据位，从而也就可以表示更多的数据范围（虽不算太多）

单精度浮点数的正则表达式的具体例子如下：

1011.0011	原始数值
0001.0110011	右移使整数部分的第1位变成1
0001.01100110000000000000000	确保小数点以后的长度为23
01100110000000000000000	仅保留小数点后面的部分

指数部分：

EXCESS系统表现：通过将指数部分表示范围的中间值设为0，使得负数不需要用符号来表示，当指数部分是8位单精度浮点数时，最大值11111111 = 255的1/2，即011111111 = 127（小数部分舍弃）表示的是0，指数部分是11位双精度浮点数时，1111111111 = 2047的1/2，即011111111111 = 1023（小数部分舍弃）表示的是0。

单精度浮点数指数部分的EXCESS系统表现

实际的值（二进制数）	实际的值（十进制数）	EXCESS系统表现（十进制数）
11111111	255	128 =（255-127）
11111110	254	127 =（254-127）
……	……	……
01111111	127	0 =（127-127）
01111110	126	-1 =（126-127）
……	……	……
00000001	1	-126 =（1-127）
00000000	0	-127 =（0-127）

在实际的程序中进行确认：

#include <stdio.h>

void main(void){
    float data;
    unsigned long buff;
    int i;
    char s[34];

    //将0.75以单精度浮点数的形式存储在变量data中
    data = (float)0.75;

    //把数据复制到4字节长度的整数变量buff中以逐个提取出每一位。
    memcpy(&buff,&data,4);

    printf("%ld\n",buff);


    //逐个提取出每一位
    for (i = 33; i >= 0; i--){
        if(i == 1|| i == 10){
            //加入破折号来区分符号部分，指数部分和尾数部分。
            s[i] = '-';
        }else{
            //为各个字节赋值‘0’或者‘1’
            if(buff % 2 == 1){
                s[i] = '1';
            }else{
                s[i] = '0';
            }
            buff /= 2;
        }
    }
    s[34] = '\0';

    //显示结果
    printf("%s\n",s);

    getchar();

}

输出结果：

1061158912
0-01111110-10000000000000000000000

该程序执行后，十进制数0.75用单精度浮点数来表示就变成了0-01111110-1000000000000000000000表示的就是（+1.5*2的-1次幂）。