CPU中的二进制数据（整数篇）

1.用二进制数表示计算机信息的原因

计算机内部CPU和内存都是IC的一种，它们都有多个引脚。IC的所有引脚，只有直流电压0V或5V两个状态。也就是说，IC的一个引脚，只能表示两个状态。IC的这个特性，决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。计算机处理信息的最小单位——位，就相当于二进制中的一位。

对于用二进制数表示的信息，计算机不会区分它是数值，文字，还是某种图片的模式等，而是根据编写程序的各位对计算机发出的指示来进行信息的处理。

2.什么是二进制数（略）

3.移位运算和乘除运算的关系

移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位的运算。移位有左移和右移两种。

移位操作使最高位或最低位溢出的数字直接丢弃就可以了。

4.便于计算机处理的“补数”

4.1表示负数的方法：

计算机在做减法运算时，实际上内部是在做加法运算。用加法运算来实现减法运算。为此，在表示负数时就使用“二进制的“补数”。补数就是用正数来表示负数。

为了获得补数，我们需要将二进制数的各数位的数值全部取反，然后再将结果加1。原理是：“将二进制数的值取反后加1的结果，和原来的值相加，结果为0”

需要注意的一点：当运算结果为负数时，计算结果的值也是以补数的形式表示的。例如3-5这个运算，用8位二进制数表示3时是00000011，而5=00000101的补数取反加1，也就是11111011。因此3-5其实就是00000011+11111011的运算，运算结果为11111110，最高位变成了1。这就表示结果是一个负数。那么通过求解补数的补数，就可知该值的绝对值。因此11111110的补数，取反加1后为00000010。这个是2的十进制数。因此，11111110表示的就是-2。我们就得到了3-5的正确结果。

5.逻辑右移和算术右移的区别

算术右移：将二进制作为带符号的数值进行运算时，移位后要在最高位填充移位前符号位的值（0或1）.这就是算术右移。

只有在右移时才必须区分逻辑位移和算术位移。左移时，无论时图形模式（逻辑左移）还是相乘运算（逻辑右移），都只需要在空出来的低位补0即可。

下面顺便介绍以下符号扩充。以8位二进制数为例，符号扩充就是指在保持值不变的前提下将其转换成16位和32位的二进制数。将01111111这个正的8位二进制数转换成16位二进制数时，很容易就能得出0000000001111111这个正确结果，但是像11111111这样用补数来表示的数值，该如何处理比较好呢？实际上将其表示成1111111111111111就可以了。也就是说，不管时正数还是用补数表示的负数，都只需用符号位的值（0或1）填充高位即可。这就是符号扩充方法。

6.逻辑运算

逻辑运算是指对二进制数各数字位的0和1分别进行处理的运算，包括逻辑非（NOT运算），逻辑与（AND运算），逻辑或（OR运算）和逻辑异或（XOR运算）四种。

对于逻辑运算，我们需要一个整体的把握：

逻辑非：是所有位的取反操作

逻辑与：是将一部分变为0（复位到0）的操作

逻辑或：是将一部分变为1（复位到1）的操作

逻辑异或：是将一部分进行取反（相同取0，不同取1）的操作