买卖股票的最佳时机I

1、题目

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

2、示例

2.1 示例 1

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

2.2 示例 2

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

3、初步解答

3.1 思路及具体步骤

3.1.1 暴力法

• 依次遍历给定数组
• 枚举所有发生一次交易的股价差。

3.1.2 动态规划

• 题目只问最大利润，没有问这几天具体哪一天买、哪一天卖，因此可以考虑使用 动态规划 的方法来解决。

• 买卖股票有约束，根据题目意思，有以下两个约束条件：

  • 条件 1：你不能在买入股票前卖出股票；
  • 条件 2：最多只允许完成一笔交易。

• 因此 当天是否持股 是一个很重要的因素，而当前是否持股和昨天是否持股有关系，为此我们需要把是否持股设计到状态数组中。

3.2 代码

3.2.1 暴力法代码

//采用暴力法求解，但是最终运行超时
public static int maxProfit(int[] prices) {
    int maxprice = 0;
    for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
        for (int j = i+1; j < prices.length; j++) {
            if((prices[j] - prices[i]) > maxprice){
                maxprice = prices[j] - prices[i];
            }
        }
    }
    return maxprice;
}

3.2.2 动态规划代码

这里采用了两种动态规划的代码

• 这里想着优化代码，时间超时那么我们就想着降低时间复杂度
  原时间复杂度为O（n*(n-1)/2）
  这里也是参考了一些别人的动态规划思路

  参考力扣作者：liweiwei1419

  • public static int maxProfit_two(int[] prices) {
        if(prices.length < 2){
            return 0;
        }
        // profit[i][0] 下标为 i 这天结束的时候，不持股，手上拥有的现金数
        // profit[i][1] 下标为 i 这天结束的时候，持股，手上拥有的现金数
        int[][] profit = new int[prices.length][2];
        profit[0][0] = 0;
        profit[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < profit.length; i++) {
            profit[i][0] = Math.max(profit[i - 1][0], profit[i - 1][1] + prices[i]);//判断是不买股更划算，还是卖股划算
            profit[i][1] = Math.max(profit[i - 1][1], -prices[i]);//判断是买股划算，还是不买股划算
        }
        return profit[profit.length - 1][0];
    }
    

• 这里是做完之后自己总结优化的代码
  也是动态规划的思路，但是在空间上优化了许多，只采用了两个常量，而不是一个二维数组

  • public static int maxProfit_three(int[] prices){
        int maxprofit = 0;
        int profit = -prices[0];
        if(prices.length < 2){
            return 0;
        }
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            maxprofit = Math.max(maxprofit,profit+prices[i]);
            profit = Math.max(profit,-prices[i]);
        }
        return maxprofit;
    }